具常数移出率和阶段结构的SIR传染病模型.docVIP

具常数移出率和阶段结构的SIR传染病模型 摘 要：对一类具常数移出率和阶段结构传染病模型进行了分析, 得到了传染病最终消除和成为地方病的阈值，当它小于1时，无病平衡点是全局渐近稳定的，此时疾病消除.当它大于1时，地方病平衡点是局部渐近稳定的，此时传染病成为地方病. 关键词：传染病模型；饱和传染率；阶段结构；全局渐近稳定；局部渐近稳定 【abstract】a sir epidemic model with constant removal rate and two stage-structure is discussed. the threshold is obtained.if the threshold less than one, sufficient conditions for global asymptotic stability of the infection-free equilibrium is obtained, otherwise the endemic equilibrium is local asymptotic stability and permanence. 【key words】epidemic model; saturation; stage-structure; global asymptotic stability; threshold 1 问题与建模 关于传染病传播的数学模型, 对人口无迁入和迁出的封闭环境, 且疾病在群体中传播速度很快又在短期内没有出生和死亡的sir流行病模型已有成熟的的结果[1-3]。这类传染病一般的把人口n分为易感者类s染病者类i和移出者类r，具有年龄结构的模型研究也已经有了很好的结果[4-7]。年龄结构是影响种群增长规律和传染病流行规律的一个重要因素.不同年龄阶段的个体具有不同的生育力和死亡率,同时年龄也影响着疾病在种群中的传染率和恢复率。不同种类的传染病有其不同的特点，有些疾病多发于幼年，而有些疾病多发于成年，所以考虑成年和未成年发病率不一样的疾病时,把个体的一生分为未成年和成年两个阶段分别来考虑。为了更准确地预测传染病的传播规律,在建立传染病动力学模型时,要反映出不同年龄段的个体的传染率和恢复率等因素的变化，如麻疹、流行性腮腺炎等传染病,仅仅是在儿童中传播,或者在儿童中传播的可能性更大,而且这类疾病传播速度快且在短期内没有出生或死亡，或出生率和死亡率相等，研究这类sir传染病模型对于患者病愈后的免疫状况具有实际意义。 本文将所考虑的人群按年龄结构分为幼年和成年两个阶段,假设传染病仅发生在幼年人群中，成年人群不感染此病，故将幼年人群再分为易感人群和染病人群两类，分别用s(t)和i(t)表示。假设患者康复后，不再被传染而进入移出者类r(t)， 参考文献 [1] 马知恩，靳祯. 总人口在变化的流行病动力学模型[j]. 华北工学院学报，2001, 22 (4): 262- 271. [2] busenberg s, dviessche p v an den. analysis of a disease transmission model in a population with varying size[j]. j. math. biol. ,1990, (28) : 257- 270. [3] y. kyrychko, b. blyuss. global properties of a delay sir model with temporary immunity and nonlinear incidence rate[j]. nonlinear analysis: real world applications.2005,(6):495~507 [4] walter g,alello,freedman h i. a time-delay of single species growth with stage structure[j].mathematical bilscience,1990,101:139-153. [5] walter g,alello,freedman h i.wu j.analysis of a model representing stage-structured populations growth with stage-dependent time delay[j].siam j appl math,1992,52(3):855-869. [6] 马知恩,周文仓,王稳地,等. 传染病动力学的数学建模及研究[m ]. 北京: 科学出版社, 2004. [7] 曹瑾，张双德，具脉冲两阶段结构的自治sis传染病模