- 1、本文档共8页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
导数与函数的综合问题(学生).doc
导数与函数的综合问题
考点一 利用导数研究生活中的优化问题
[典例] 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率).
(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;
(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.
[类题通法]
利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤
(1)分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式y=f(x);
(2)求函数的导数f′(x),解方程f′(x)=0;
(3)比较函数在区间端点和f′(x)=0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值;
(4)回归实际问题作答.
[针对训练]
某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到有关部门的关注,据有关统计数据显示,从上午6点到中午12点,车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出:
Y
=求从上午6点到中午12点,通过该路段用时最多的时刻.
考点二 利用导数研究恒成立问题及参数求解
[典例] 设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
[类题通法]
(1)已知不等式在某一区间上恒成立,求参数的取值范围:一般先分离参数,再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解.
(2)已知函数的单调性求参数的取值范围:转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立的问题.
(3)已知函数的零点个数求参数的取值范围:利用函数的单调性、极值画出函数的大致图像,数形结合求解.
[针对训练]
设函数f(x)=x2+ex-xex.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x[-2,2]时,不等式f(x)m恒成立,求实数m的取值范围.
考点三 利用导数证明不等式问题
[典例] 已知函数f(x)=ax-ex(a0).
(1)若a=,求函数f(x)的单调区间;
(2)当1≤a≤1+e时,求证:f(x)≤x.
[类题通法]
利用导数方法证明不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)=f(x)-g(x),然后根据函数的单调性,或者函数的最值证明函数h(x)0,其中一个重要技巧就是找到函数h(x)在什么地方可以等于零,这往往就是解决问题的一个突破口.
[针对训练]
已知函数f(x)=x2-ax3(a0),函数g(x)=f(x)+ex(x-1),函数g(x)的导函数为g′(x).
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若a=e,
()求函数g(x)的单调区间;
()求证:x0时,不等式g′(x)≥1+ln x恒成立.
[课堂练通考点]
1.已知函数f(x)=x3-ax-1,若f(x)在(-1,1)上单调递减,则a的取值范围为( )
A.a≥3 B.a3
C.a≤3 D.a3
2.从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,作成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为( )
A.12 cm3 B.72 cm3
C.144 cm3 D.160 cm3
3.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图像有相异的三个公共点,则a的取值范围是________.
4.设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线.
(1)求L的方程;
(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.
[]
第卷:夯基保分卷
1.已知y=f(x)是奇函数,当x(0,2)时,f(x)=ln x-ax,当x(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于( )
A. B. C. D.12.函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,则实数t的最小值是( )
A.20 B.18C.3 D.0
3.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a,b,若ab,则必有( )
A.af(b)≤bf(a) B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a)
4.设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个“次不动点”,也称f(x)在区间D上存在“次不动点”,若函数f(x)=ax2-3x-a+在区间[1,4
文档评论(0)