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导数与函数试卷三.doc
导数单元检测卷三
第卷(选择题 共60分) 时间:120分钟 分值:150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.曲线y=lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线,则点P的横坐标为( )
A.e B. C.e2 D.2
2.设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,则不可能正确的是( )
3.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)f′(x)对于xR恒成立,则( )
A.f(2)e2·f(0),f(2010)e2010·f(0)B.f(2)e2·f(0),f(2010)e2010·f(0)
C.f(2)e2·f(0),f(2010)e2010·f(0)D.f(2)e2·f(0),f(2010)e2010·f(0)
4.若函数y=f(x)满足f′(x)f(x),则当a0时,f(a)与eaf(0)之间的大小关系为( )
A. f(a)eaf(0)B. f(a)eaf(0) C. f(a)=eaf(0)D.与f(x)或a有关,不能确定
5.已知m0,f(x)=mx3+x,且f′(1)≥-12,则实数m的值为( )
A.2 B.-2C.4 D.-4
6.已知函数f(x)的图象如图所示,f′(x)是函数f(x)的导函数,且y=f(x+1)是奇函数,则下列结论中错误的是( )
第6题图 第7题图
A.f(1-x)+f(1+x)=0B.f′(x)(x-1)≥0C.f(x)(x-1)≥0D.f(x)=f(0)
7. 定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为函数f(x)的导函数.已知函数y=f′(x)的图象如图所示,两个正数a、b满足f(2a+b)1,则的取值范围是( )
A. B.∪(3,+∞)C. D.(-∞,-3)8.已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2xf′(2),则f(-1)与f(1)的大小关系为( )
A.f(-1)=f(1) B.f(-1)f(1)C.f(-1)f(1) D.不确定
9.若对可导函数f(x),g(x),当x[0,1]时恒有f′(x)·g(x)f(x)·g′(x),若已知α,β是一个锐角三角形的两个内角,且α≠β,记F(x)=(g(x)≠0),则下列不等式正确的是( )
A.F(sinα)F(cosβ) B.F(sinα)F(sinβ)C.F(cosα)F(cosβ) D.F(cosα)F(cosβ)
10.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列{}的前n项和为Sn,则S2009的值为( )
A. B. C. D.
11.方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是( )
A.3 B.2C.1 D.0
12.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是( )
f(x)0的解集是{x|0x2};f(-)是极小值,f()是极大值;
f(x)没有最小值,也没有最大值.
A. B.
C. D.
第Ⅰ卷作答区
一、选择题:本大题共1小题,每小题5分,共分在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的第卷(非选择题 共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上.)
13.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且f(x)=3x2+2xf′(2),则f′(5)=________.
14.设函数f(x)=ax3+bx2+cx(c0),其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0,则f(x)的单调递增区间是________.
15.定义=a1b2-a2b1.如果函数f(x)=,则f(x)在x=1处的切线的倾斜角为________.
16.已知函数f(x)=x3+ax2+2bx+c,当x(0,1)时函数f(x)取得极大值,当x(1,2)时函数f(x)取得极小值,则u=的取值范围为________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(2010·江西)设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a0).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为,求a的值.
18.(本小题满分12分)设f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为-12.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)
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