拓展作业圆面积的推导.docVIP

圆面积的其他推导 设计理念： 　　杜威主张“从做中学”。他认为，“在做事里面求学问”，比“专靠听来的学问好得多”。使儿童从做中学，即从那些真正有教育意义和兴趣的活动中进行学习，那也许标志着对于儿童一生有益的一个转折点。我在设计这节课时，尝试体现这一思想，老师作为孩子学习的参与者，合作者和指导者，力求为孩子做好知识、思想的铺垫，然后给孩子提供充分的探索空间和动手操作，合作交流的空间。让孩子自己经历知识的形成过程，获得有益的体验。 学情分析： 　　学习此知识之前，学生已初步认识了圆，理解了面积的含义，并且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，因此学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入手，将圆转化为已学过的图形进行计算，然后通过等量代换得到圆面积公式。 教内容：圆的面积，公式推导的拓展。 目标： 　　1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。 　　2．能够利用公式进行简单的面积计算。 　　3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。 重难点：使学生进一步体会转化的方法的价值，培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力，培养空间观念，并渗透极限思想。 ： 　　．把圆8等分、16等分和5等分的硬纸板若干个； 　　．剪刀若干把。 ： 回顾课本13页我们圆面积公式的推导　　 把圆转化成长方形。S=πr×r，推导圆的面积公式时我们用到了一种重要的数学思想？（转化） 探究拓展 　　同学们想一想，圆除了转化成长方形还可以转化成学过的哪些图形？ 　　 　　 　　 　　1：我们组把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆周长的四分之一，三角形的高相当于圆半径的四倍，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于，圆周长的四分之一乘4r，除以2，也等于πr的平方。 　　2：我们组把圆转化成一个近似的梯形，梯形的上底加下底的和相当于圆周长的二分之一，梯形的高相当于圆半径的2倍，梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，所以圆的面积等于，圆周长的2分之一乘2r，除以2，也等于πr的平方。 3：我们组把圆转化成一个这样的近似的平行四边形　 　　请同学们再开动脑筋想一想，把圆转化成平面图形还有其他方法吗？ 　请大家仔细观察 　　这是无数个同心圆的周长线累积成的圆面。如果沿这个圆的半径剪开，把这些周长一根根拉直排整齐，看能拼成了什么图形？（近似的三角形）　　 用这个三角形能推导出圆的面积计算公式吗？咱试试。 通过回顾圆面积推导和给出的其他推导过程，我们要自己动手、动脑认真完成题目。　　 3、注意应用转化的思想，把圆转化成其他图形，推到面积公式。 　　使用了剪拼等方法把圆转化成了其它图形，从而推导出了圆的面积计算公式S=πr的平方。同学们运用智慧解决了问题，收获了成功。