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拓展作业圆面积的推导.doc
圆面积的其他推导
设计理念:
杜威主张“从做中学”。他认为,“在做事里面求学问”,比“专靠听来的学问好得多”。使儿童从做中学,即从那些真正有教育意义和兴趣的活动中进行学习,那也许标志着对于儿童一生有益的一个转折点。我在设计这节课时,尝试体现这一思想,老师作为孩子学习的参与者,合作者和指导者,力求为孩子做好知识、思想的铺垫,然后给孩子提供充分的探索空间和动手操作,合作交流的空间。让孩子自己经历知识的形成过程,获得有益的体验。
学情分析:
学习此知识之前,学生已初步认识了圆,理解了面积的含义,并且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程,因此学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入手,将圆转化为已学过的图形进行计算,然后通过等量代换得到圆面积公式。
教内容:圆的面积,公式推导的拓展。
目标:
1.学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。
2.能够利用公式进行简单的面积计算。
3.渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。
重难点:使学生进一步体会转化的方法的价值,培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力,培养空间观念,并渗透极限思想。
:
.把圆8等分、16等分和5等分的硬纸板若干个;
.剪刀若干把。
:
回顾课本13页我们圆面积公式的推导
把圆转化成长方形。S=πr×r,推导圆的面积公式时我们用到了一种重要的数学思想?(转化)
探究拓展
同学们想一想,圆除了转化成长方形还可以转化成学过的哪些图形?
1:我们组把圆转化成一个近似的三角形,三角形的底相当于圆周长的四分之一,三角形的高相当于圆半径的四倍,三角形的面积等于底乘高除以2,所以圆的面积等于,圆周长的四分之一乘4r,除以2,也等于πr的平方。
2:我们组把圆转化成一个近似的梯形,梯形的上底加下底的和相当于圆周长的二分之一,梯形的高相当于圆半径的2倍,梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2,所以圆的面积等于,圆周长的2分之一乘2r,除以2,也等于πr的平方。
3:我们组把圆转化成一个这样的近似的平行四边形
请同学们再开动脑筋想一想,把圆转化成平面图形还有其他方法吗?
请大家仔细观察
这是无数个同心圆的周长线累积成的圆面。如果沿这个圆的半径剪开,把这些周长一根根拉直排整齐,看能拼成了什么图形?(近似的三角形)
用这个三角形能推导出圆的面积计算公式吗?咱试试。
通过回顾圆面积推导和给出的其他推导过程,我们要自己动手、动脑认真完成题目。
3、注意应用转化的思想,把圆转化成其他图形,推到面积公式。
使用了剪拼等方法把圆转化成了其它图形,从而推导出了圆的面积计算公式S=πr的平方。同学们运用智慧解决了问题,收获了成功。
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