姜堰中学高一数学期中试题（A卷）.doc

姜堰中学高一数学期中试题（A卷） 一、填空题 1、设集合，则 ▲ ． 2、已知函数，则 ▲ ．4 3、已知函数在区间上有零点，则 ▲ ．2 4、函数的值域是 　▲ 　 ． 5、某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有 　▲ 　 人. 29； 6、函数的定义域是 　▲ 　 ． 7、若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是 　▲ 　． 8、设，则的大小关系为 　▲ 　 ． 9、若是奇函数,则的值为 　▲ 　 ．2 10、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔三年计算机的价格降为原来的，则价格为8100元的计算机，9年后价格要降为 　▲ 　 元。 10.2400元 11、已知是偶函数，则在区间[-2,1]上的最大值与最小值的差等于 　▲ 　 ．4 12、已知是定义在∪上的奇函数，当时，的图象如右图所示，那么的值域是 ▲ 　 ． 13、已知函数若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 ▲ 　 ．. 14、设函数的最大值为M，则当时，M的最大值为 　▲ 　 ． 二、解答题 15、已知集合A={︱3≤7},B={︱210},C={︱} ⑴ 求A∪B，(CuA)∩B ⑵ 若A∩C≠，求a的取值范围 解：⑴ ∵A={︱3≤7} ∴CuA={︱3或≥7} 又∵B={x︱210} ∴A∪B={x︱210} (CuA)∩B={︱2 3或7≤10} ⑵∵C={︱}且A∩C≠ ∴3 16、计算：（1）； （2） 解：（1）4；（2）1。 17、已知某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量（双）之间的函数关系是 （1）求一天生产1000双皮鞋的成本； （2）如果某天的生产成本是48000元，那么这一天生产了多少双皮鞋？ （3）若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？ 解：（1）54000；（2）880；（3）P＝。 18、已知函数； （1）求的定义域；　　　　（2）判断的单调性并证明； （3）当为何值时，。 解：（1）定义域：。　　　（2）单调递减。证明略 （3），所以原不等式等价于， 因为在上是减函数，则， 解得： 19、已知函数是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，当0时， （1）求当＜0时，函数的表达式； （2） 若集合A={︱}，B={︱}，试判断集合A和B的关系； （3） 已知对于任意的∈N，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线没有交点。 解：⑴当x0时， ⑵集合A={x︱},B={x︱}，B是A的真子集； ⑶根据对称性，只要证明函数f(x)的图象与直线y=x在x∈(0,+∞)上无交点即可。 令x∈(0,+∞)，函数 当x∈(0,1]时， 当 则在x∈(0,+∞)上直线y=x始终在的图象之下方。 综上所述，由于对称性可知，函数f(x)的图象与直线y=x没有交点。 20、已知，函数， （Ⅰ）当=时，写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）时，求在区间上最值； (Ⅲ)设，函数在上既有最大值又有最小值，求的范围（用表示） 20．(Ⅰ)解：当时， 由图象可知，单调递增区间为（-，2]，[4，+）（开区间不扣分） (Ⅱ) 。 (Ⅲ) ①当时，图象如右图所示 由得 ∴， ②当时，图象如右图所示 由得 ∴， 高一数学期中试题（B卷） 一、填空题 1、设集合，则 ▲ ． 2、已知函数，则 ▲ ．9 3、已知函数在区间上有零点，则 ▲ ．2 4、函数的值域是 　▲ 　 ． 5、某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有 　▲ 　 人. 29； 6、函数的定义域是 　▲ 　 ． 7、若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是 　▲ 　． 8、设，则