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7141《离散数学》考试大纲 福建广播电视大学 2007-11-20 本考试大纲包括以下部分 考核说明及实施要求 考核内容和要求 第一部分 集合论 第二部分 数理逻辑 第三部分 代数系统 第四部分 图论 I.考核说明 《离散数学》是开放教育数学与应用数学及计算机专业的选修课程。它是学习后续专业课程（数据结构、数据库、操作系统等）不可缺少的数学工具。该课程结合计算机学科的特点，主要研究离散的数量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。 掌握集合论、数理逻辑和图论等离散数学的基本概念和基本原理，为学习计算机专业各后续课程做好必要的知识准备。进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。 现将有关考核的几个问题说明如下： 考核依据：本考核说明以电大计算机应用专业“离散数学课程教学大纲”为依据编制，本考核说明是课程考试命题的依据。 考核要求：本课程的理论性较强，主要考核学生对离散数学（集合论、数理逻辑、代数系统和图论）的有关基本概念的掌握，对基本原理及基本运算的运用。考核要求的三个层次为了解、理解和掌握。 了解：能正确判别有关概念和方法。 理解：能正确表达有关概念和方法的含义。 掌握：在理解的基础上加以灵活应用。 考核形式 本课程的考核实行形成性考核和终结性考核的形式。形成性考核占总成绩的20%，以课程作业的形式进行（共三次，由福建电大统一布置，各个教学点的辅导教师评分）；终结性考核即期末考试，占总成绩的80%。总成绩为100分，60分及格。 期末考试实行全省统一开卷考核，试卷满分为100。根据本课程的考核说明，由福建电大统一命题，统一评分标准，统一考试时间（考试时间为90分钟）。 关于期末考核命题 期末考核的考核内容和要求以本考核说明为准，要求考核基本概念、基本原理和基本运算。命题覆盖面不超教学大纲，试题难度要适中，题量要适当。 试题类型 试题类型有填空题（分数约占20%）、单项选择题（分数约占20%）、计算题（分数约占40%）和证明题（分数约占20%）。 填空题和单项选择题主要涉及基本概念、基本理论，重要性质和结论、公式及其简单计算。计算题主要考核学生的基本运算技能，要求书写计算、推论过程或理由。证明题主要考查应用概念、性质、定理及主要结论进行逻辑推理的能力，要求写出推理过程。 考核试卷题量分配 试卷题量在各部分的分配是：集合论约占30%，数理逻辑约占30%，代数系统约占20%，图论约占20%。 试题难度比例 较易、中等、较难的题目在试卷中的比例为4：4：2。 II.考核内容和要求 第一部分 集合论（集合和二元关系） 一、集合 [考核知识点] 集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集 集合的交、并、差、补等运算及其运算律（交换律、结合律、分配律、吸收律、 De Morgan律等），文氏（Venn）图 序偶与迪卡尔积 [考核要求] 理解集合、元素、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集等基本概念。 掌握集合的表示法和集合的交、并、差、补等基本运算。 掌握集合运算基本规律，证明集合等式的方法。 了解序偶与笛卡尔积的概念，掌握笛卡尔积的运算。 二、关系与映射 [考核知识点] 关系、关系矩阵与关系图 复合关系与逆关系 关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性） 关系的闭包（自反闭包、对称闭包、传递闭包） 等价关系与等价类 偏序关系与哈斯图（Hasse）、极大/小元、最大/小元、上/下界、最小上界、最大下界 映射及其性质（单射、满射、双射） 复合映射与逆映射 [考核要求] 理解关系的概念：二元关系、空关系、全关系、恒等关系；掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系图、关系的运算。 掌握求复合关系与逆关系的方法。 理解关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性），掌握其判别方法（定义、矩阵、图） 掌握求关系的闭包 （自反闭包、对称闭包、传递闭包）的方法。 理解等价关系和偏序关系的概念，掌握等价类的求法和偏序关系做哈斯图的方法，极大/小元、最大/小元、上/下界、最小上界、最大下界的求法。 理解函数概念：函数、函数相等、复合函数和反函数。 理解单射、满射、双射等概念，掌握其判别方法。 第二部分 数理逻辑（命题逻辑和谓词逻辑） 一、命题逻辑 [考核知识点] 命题与联结词（否定、析取、合取、蕴涵、等价），复合命题 命题公式与解释，真值表，公式分类（恒真、恒假、可满足），公式的等价 析取范式、合取范式，极小（大）项，主析取范式、主合取范式 公式类别的判别方法（真值表法、等值演算法、主析取/合取范式法） 公式的蕴涵与逻辑结果 形式演绎 [考核要求] 理解命题的概念；了解命题联结词的概念；理解用联结词产生复合命题的方法。 理解公式与解释的概念；掌握求给定公式真值表的