多项式基本运算.doc

多项式基本运算 一.概述 1.程序实现功能：一元多项式基本运算，包括两多项式之间的加减乘除、单个多项式的微分，积分； 2.多项式：多项式为整系数一元多项式，未知数为x，可以包含常数项； 3.编译环境：Virual C++ 6.0。 二. 数据结构和算法设计 1. 数据结构 每个多项式用链表表示，结构形式如下： typedef struct node { int coef_numerator; //系数分子 int coef_denominator; //系数分母 int exp; //指数 struct node *next; }Node,*Linklist; 结构（联合）说明 系数由分子分母组成，整数系数时分母为1； 经过整理后整个多项式为降幂序列。 2. 主要算法设计 1.多项式的输入：未知数为x，与系数相连，但与指数间通过“^”相隔，整个多项式以“＃结束，如：如3x^3-x^2+4x-7#； 2．将输入多项式存入字符型数组str[MAX]，存储时略去“^”，最后一位“＃”保留，作为多项式结束标志； 3．将数组内数据转换成链表时，每插入一个结点都判断次数，保证每个多项式为降幂； 4．加法：设两个指针分别指向两个链表，同时有哪些信誉好的足球投注网站两个多项式，把第二个多项式中的项整合到第一个多项式中。当第二个指针所指项指数比第一个指针低时，继续有哪些信誉好的足球投注网站第一个多项式，直到第二个指针所指项数等于或大于第一个指针，指数相等时系数相加后释放第二个指针，否则把第二个指针所指项插入到第一个指针之前； 5．减法：将第二个多项式每个系数变反，进行加法操作； 6．乘法：将第二个多项式每一项与第一个多项式相乘，对相乘后的每两个多项式间做加法，直到第二个多项式结束； 7．除法：用被除式最高项除除式得到商式第一项，用这一项与除式相乘，所得式子和被除式做减法（被除式做被减数），得到的新式子作为新的被除数，重复这个过程，直到被除式次数小于除式； 8．微分：原系数与指数相乘作为新的系数，原指数减1作为新的指数； 9．积分：原系数作为分子，原指数加1做分母，分子分母约分；原指数加1作为新的指数； 三. 调试过程说明： 1．因为初期考虑不够周全，多项式按升幂序列。因为除法必须从最高次幂开始计算，所以改动了把多项式从字符形式变成链表的函数，这是比较大的失误之一； 2．未考虑同一个表达式里可能有同次项出现，直到同学提出来，才意识到并作了相应修改； 3．一开始并没有为str[MAX]设立专门的结束标志，以“\0”结束，于是不得不为最后一项编写特定代码，这样不仅增加了代码长度，同时也在无形中增加了出错的几率。以致于后来调试过程中不断修改这一段代码，浪费了不少时间。后来设立了整个字符串的结束标志“＃”，就省去了这段代码，减少了程序的冗余，也增强了程序的可读性； 4．在增加了字符串的结束标志“＃”后，结果出现了粗心的错误。只为第一个表达式增加而第二个表达式忘了加，结果在用加法调试时，对两个表达式，输入顺序颠倒一下，结果就不同了，为此费了很长时间去跟踪函数执行，等到发现错误真是有种说不出的可笑。 四. 对程序的认识： 1．优点： (1) 本程序在输入方面跟平时书面表达式的书写很类似，只是为了区分系数和指数增加了标志符“^”。而且在两个表达式都输入后会将两个多项式都按降幂顺序打印，可以让输入者看到两个多项式，个人感觉此种输入优于仅输入系数和指数的输入方式； (2) 打印方面，跟输入完全一致，系数为分数时会用小括号将分数括住，有助于多项式的观察； 2．不足和有待改进的地方： (1)时间原因，没有对多项式的输入进行纠错处理。所以程序的容错性比较弱，要求输入正确。 (2)在做乘法运算时，可以做进一步优化。改用递归，将每个多项式分成两个或几个小的多项式，这样可以大大降低时间的复杂性。