OPT4单变量函数的优化方法.ppt

第四节 抛物线插值法 * * MATLAB 程序实现 * * 2试求目标函数 在点 处的最速下降方向，并求沿这个方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。 1 、求函数 在点[3,2]T 的 梯度。 3 、求二元函数 在 点 处的二阶泰勒展开式。 * * 例题 2-1 求函数 在点[3,2]T 的 梯度。 在点x(1)=[3,2]T处的梯度为： 解： * * §2-2 多元函数的一些问题 clc;clear all f=(x1^2+x2^2-4*x1+42) ; fx1=diff(f,x1) ; %对x求偏导数 ; fx2=diff(f,x2) ; %对y求偏导数 ; x1=3; x2=2 ; g=[fx1 fx2] ; %梯度 ; g=subs(g) %把符号变量转为数值 syms x1 x2 f=(x1^2+x2^2-4*x1+42) ; fx1=diff(f,x1) ; fx2=diff(f,x2) ; x1=3; x2=2 ; g=[fx1 fx2] ; g=subs(g) * * 例2-2：试求目标函数 在点 处的最速下降方向，并求沿这个方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。 则函数在 处的最速下降方向是 解： 由于 新点是 这个方向上的单位向量是： * * clc;clear all syms x1 x2 f=3*x1^2-4*x1*x2+x2^2; q = jacobian(f); %q = jacobian(f,[x1 x2]) x1 = 0; x2 = 1; F = -subs(q) %把符号变量转为数值 e = F./sqrt(F(1)^2+ F(2)^2) newpoint = [x1,x2]+e x1 = newpoint(1); x2 = newpoint(2); res = subs(f) * * §2-2 多元函数的一些问题 例2-2 求二元函数 在 点 处的二阶泰勒展开式。 解 二阶泰勒展开式为 将 的具体数值代入，有 * * §2-2 多元函数的一些问题 （上式 “0”代表零向量） * * §2-2 多元函数的一些问题 所以得： 此函数的图像是以 x0点为顶点的旋转抛物面 x1=-5:5;x2=-5:5; [x1,x2]=meshgrid(x1,x2); f1=x1.^2+x2.^2-4.*x1-2.*x2+5; f2=(x1-2).^2+(x2-1).^2; meshc(x1,x2,f2) surfc(x1,x2,f2) * * 双号交 连通上次一起 * * * 1 * 1 * 1 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 第四章 单变量函数的优化方法 第一节 优化方法的基本思想 第二节 有哪些信誉好的足球投注网站区间的确定 第三节 黄金分割法 第四节 抛物线插值法 * * 第一节 优化方法的基本思想 求目标函数 的极小点，从理论上说需要求解方程： 其中 那么如何来求 的极小点呢？ * * 基本思想: 这种方法是逐次迭代的方法，在电子计算机上很容易实现，因此它在优化设计中被广泛地采用。 * * pk方向上的任何一点可以表示为 其中 t 为步长因子，为实系数，此时pk方向上任何一点的目标函数值为 ，它是参数 t 的一元函数。那么在沿pk方向求 的极小点，这就是求一元函数 的极小问题，它可表示为： 这个过程称为一维有哪些信誉好的足球投注网站过程。 * * 故： 优化方法的基本思想是将优化问题转化为一系列的一维有哪些信誉好的足球投注网站问题，所以，一维有哪些信誉好的足球投注网站方法就成为优化设计中最基本的方法