土坡极限分析.ppt

极限分析法与土坡稳定 河海大学岩土工程研究所 卢廷浩 关于极限分析理论 极限分析理论假定土体为弹性－理想塑性体或刚塑性体，强度包线为直线且服从正交流动规则的标准库仑材料。当作用于土体上的荷载达到某一数值并保持不变时，土体会发生“无限”塑性流动，则认为土体处于极限状态，所对应的荷载称为极限荷载。极限分析理论就是应用弹性－理想塑性体或刚塑性体的普遍定理－上限定理（求极限荷载的上限解）和下限定理（求极限荷载的下限解）求解极限荷载的一种分析方法，称为极限分析法。 正交流动规则 塑性应变率之间的关系（图） 单剪中能量耗散率 总能量耗散率 能量耗散率计算 薄变形层上的刚体滑动－能量耗散率 以对数螺线为周界的变形锲体的能量耗散率 （推导） 薄变形层上的刚体滑动－能量耗散率 以对数螺线为周界的变形锲体的能量耗散率 上、下限定理 静力容许的应力场 设有物体V，其表面A，面力 和体力 已知。若在此物体上，设定一组应力场，满足下列条件，则称为静力容许应力场。 ①在体积V内满足平衡方程，即 ②在边界上满足边界条件，即 ③在体积V内不违反屈服条件，即 由定义可知，物体处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许的应力场；但静力容许应力场不一定是极限状态时真实的应力场。 上、下限定理 机动容许的位移速率场 上、下限定理 虚功方程与虚功率方程 虚功原理表明：对于一个连续的变形体，任意一组静力容许的应力场和任意一组机动容许位移场，外力的虚功等于内力的虚功。 同理虚功率原理可表示为：对于任意一组静力容许应力场和任意一组机动容许的位移速率场，外力的功率等于物体内虚变形功率。 如果物体内部存在速度间断时，其虚功率方程可表示为： 以上几个定理的证明可参考土力学有关书本，这里从略。根据虚功率方程可以证明极限分析中两个重要的定理，即上下限定理。 上、下限定理 下限定理： 在所有与静力容许的应力场满足 相对应的荷载中，极限荷载最大。 （证明） 上、下限定理 上限定理： 在所有的机动容许的塑性变形位移速率场相对应的荷载中，外功功率等于物体内能耗散率所对应的极限荷载为最小。 （证明） 下限定理证明 证：设 为真实的应力场，对应的表面力为Ti， 为真实的位移速率场，由几何方程求得真实应变率为 ，真实速度场中可能存在速度间断面SL，其上的切向速度跃度为[ ]；在Su上给定速度为 ，在ST上给定表面力为 ，给定的体力为Fi。 下限定理证明 由虚功率方程得 又设另一静力容许的应力场，对应的表面力为，由虚功率方程得 下限定理证明 上述两式相减得 上限定理证明 上限定理：在所有的机动容许的塑性变形位移速率场相对应的荷载中，极限荷载为最小。 证：设 为物体达到极限状态的真实应力场，其对应的表面力为Ti， 为真实位移速率场，由几何方程求得的应变率为 ，真实速度场中可能有速度间断面SL，其上的速度切向跃值为[ ]；体力为Fi。 上限定理证明 另设一机动容许的位移速率场 ，对应的应变率为 ，应变速度场可能有间断面，其上的切向速度为 。虚功率方程得 上限定理证明 又 上、下限定理应用举例 地基极限承载力 下限解 上限解 上、下限定理应用举例 垂直边坡临界高度 （无裂缝的垂直边坡） 已知 上限解 外功功率 垂直边坡临界高度根据 垂直边坡临界高度根据 下限解 有裂缝的垂直边坡 上限解 土坡稳定应用 土坡稳定应用 外功率 总扇形面积外功率 OBAC空区 土坡稳定应用 土坡稳定应用 求临界高度H 求Fs, 可应用强度折减法 谢 谢 * 或 屈服函数 屈服函数 两种表达同 代入 得 单元体能量耗散率单元体 材料总能量耗散率 在物体V上，若设定一组位移速率场 ，满足以下条件， 为机动容许的位移速率场。 ①在体积V内满足几何方程，即 则称 ②在边界Su上满足位移边界条件，或速度边界条件， 并使外力做正功。 由上述定义可知，物体于极限状态时，其真实的位移速率场必定是机动容许的位移速率场；但机动容许的位移速率场不一定是极限状态时真实的位移速率场。 式中，S——速度间断面； ——速度间断面两侧切向 速度的变化。 由Drucker公式得到