系统辨识第五章.ppt

1 第5章 时间序列建模与随机逼近辨识 本章以前介绍的脉冲响应辨识、最小二乘辨识以及极大似然辨识方法，都需要已知输入数据及输出数据才能对系统参数进行各种估计。然而，有些工程系统，特别是许多社会系统和经济系统，其输入信息是独立的、不可观测的，或者根本不允许加输入信号，因而无法取得输入数据。这时，无法使用脉冲响应辨识、最小二乘辨识或极大似然辨识方法，而只能采用时间序列建模与随机逼近辨识方法。 §5-1 时间序列的建模 (a) 噪声方差： 当观测次数 时，该增益因子为如下调和数列： 则随机序列 均方收敛，即 或写成： 其中收敛因子 满足R-M算法条件， 在均方意义下收敛于真值 ，即 令 由此，可导出输出观测方程如下： 要求完成辨识与控制，因而要求辨识算法 具有较快的收敛速度；以过程控制为例, 约1~5分钟采样一次，而在飞行控制中， 25ms即采样一次，没有快速收敛的辨识算 法，便无法进行实时控制。 2. 随机逼近法 迭代计算量最小；给出无偏估计值；收 敛速度较慢。 验前因子：选择初始值 。噪声方差 . 等式两端平方，并取期望，有 测量值方差 若令 可得： 则可改写为： 其中， 为了使均方收敛 成立，应有 。故要求 。 令 ，可以导出： 因在 有限，和条件4: 情况下，应有： 由于条件3成立，即 ,必有 均方收敛。证毕。 再考虑到 有限及条件2： 。因而由递推算法： 知，有 ，且必有 4.Kiefer-Wolfowitz(K-W)法 R-M方法表明回归函数 是单调、有唯一解函数的解（根）。若回归函数 是未知单峰函数，为了确定函数 的极值，必须采用K-W法。 R-M算法，一般用来求方程 的根。 若回归函数 存在极值，由于在极值处， 使 ，根据R-M算法，Kiefer-Wolfowitz给出了 求回归函数 极值的迭代算法： K-W算法可以直接推广到多维情况。若考虑 性能指标 的极值问题，如果 在 上， 取极值，则求 的迭代算法为： 设 且 ,则有 式中，若收敛因子 满足Robbins-Monro算法条件，则K-W算法是均方收敛的。 二.随机逼近参数估计方法 1. 模型随机逼近参数估计的基本公式 考虑如下模型辨识问题： 其中 为零均值噪声。设性能准则函数为 因而，所考虑的模型辨识问题，归纳为如 下方程求解： 其中 为某标量函数， 表示 时刻以前的输入输出数据集合。显然，准则函数的 一阶负梯度为： 由K-W随机逼近法，得参数估计递推公式： 如果准则函数取为： 其一阶负梯度为： 其中，收敛因子 满足R-W法条件。 则相应有 2.第一种噪声模型下，n阶线性定常系统的 随机逼近参数估计 设系统动态方程： 于是，随机逼近估计公式为： 式中， 为零均值独立随机噪声序列。 量测向量 模型方程可写成 其一阶负梯度 噪声方差 取性能准则函数 因而求J=min时，等价于求 之根。由K-W法，随机逼近参数估计递推 算法为 式中，收敛因子 满足R-M法中相应条件。 设系统结构图如下： 3. 第二种噪声模型下，n阶线性定常系统的 随机逼近参数估计 因而系统差分方程为: 含噪声输出信息： 含噪声输入信息：