有限元基础-讲稿-第2讲-之5.ppt

? Copyright 2000 PTC. Visit Visit ? Copyright 2000 Parametric Technology Corporation Thanks for your listening 五、等参元和板壳元 ? 壳单元 板 壳 元 板壳结构在有限元分析中属于比较复杂的一类。根据不同的几何形状，可用薄板、薄壳、厚板、厚壳等不同的方法分析，也发展了不同形式的单元，根据板壳理论中的各种基本假设和未知量的设置不同，单元的类型越来越多。本节主要介绍一种经实际使用证明是精度较高、适用范围较广的单元。它在处理薄板、厚板、矩形或三角形及曲边单元都有较好的计算精度。 五、等参元和板壳元 ? 壳单元 板 壳 元 右图为4~32结点的等参元保留了Kirchhoff古典板壳理论中的厚向正应力为零的基本假设，将直法线假设改为，变形 后保持为直线但不一定垂直于中面，即如前所述，考虑横向剪切的影响。 五、等参元和板壳元 ? 壳单元 板 壳 元 4~32结点的等参元不仅可以处理弹性问题，也可以用于处理大的塑性变形计算。考虑板的中面上任意一点处的位移，用结点处的中面位移来表示： 式中，n为结点个数，根据需要选定：①最多时可选32结点，即上下表面各设置16个结点；②只在中面上设置16个结点； ③单元较小时最少可设置4个结点；④在需要处理三角形时，还可令第4结点和第1结点重合。 五、等参元和板壳元 ? 壳单元 板 壳 元 的下标表示坐标分量，i＝1，2，3分别代表x，y，z坐标，右上角标是结点序号。Nk为形函数或为插值函数，依照结点个数的不同而形成不同的组合。局部坐标系orst，原点取在中面的中心点上，中面为rs面。 五、等参元和板壳元 ? 壳单元 板 壳 元 记中面上某点为A0，过该点的中面法线与板壳表面的交点记为A，点A的位移可以这样考虑，设变形前单位中面法矢为 变形后为 ，变化量为 ，它的三个坐标分量为 （i＝1，2，3），这时， 表示离A0点的距离为单位长度的法线上的点在板壳变形之后x1方向（r方向）上的位移。单元表面上与A0对应的A点的位移用各结点法线转动引起的位移来插值，并使用统一的Nk，即： （i＝1，2，3） 五、等参元和板壳元 ? 壳单元 板 壳 元 为结点k处的板厚， 为k结点中面法矢的变化。 于是沿原法线方向上的点由中面法矢变化而引起的位移部分可表示为： 板内任意一点处的位移为： （i＝1，2，3） 五、等参元和板壳元 ? 壳单元 板 壳 元 式中，等号右边的第一项表示该点所对应的中面上的点（如A对应于A0）的位移值，第二项则表示中面法线变化引起的位移。实际应用中，用 表示位移不方便，又不能反映出板壳沿法线方向厚度无变化的特点，因此常常改用中面法矢的转角 来描述的变化。 五、等参元和板壳元 ? 壳单元 板 壳 元 如图所示，先确定 与垂直且位于板面内的两根轴。由y方向（s方向）单位矢量 可得： 式中， 是垂直于 的单位矢量，又由： 得到垂直于 的第二个单位矢量。 * ? Copyright 2000 PTC. Visit 第五节 2.1 有限元基本方法 2.2 平面问题 2.3 轴对称问题 2.4 空间问题 2.5 等参元和板壳元 五、等参元和板壳元 经前几节的分析可知，位移模式选定后就可按照确定的公式推导出单元的刚度矩阵。同时，在单元数目一定的情况下，有限元分析所获得的数值解的精度也就确定了。 为了改善解的精度就必须设计新的单元和新的位移模式，特别是在某些具有曲线边界的问题中，采用直线边界的单元存在着“以直代曲”带来的误差，而且这种误差又不能用提高单元内位移模式的精度来补偿。 对于薄板一类的结构用空间单元来计算，不仅精度不高，还可能出现病态方程。为此，本节介绍两类特殊的单元，即等参数单元和板壳单元。 五、等参元和板壳元 等参数单元 规范的平面8个结点单元如右图所示。上边是一个边长为2的正方形单元，结点编号如图所示，以其形心为原点设置局部坐标系ors，在此坐标系下各结点坐标分别为：1（－1，－1），2（1，－1），3（1，1），4（－1，1），5（0，－1），6（1，0），7（0，1），8（－1，