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Chapter 1 Players in the Systems Game 系 统 动 力 学(System Dynamics) 主讲： 张学民 延迟与平滑 延迟的现象比比皆是 系统动力学模型中包含的物质流与信息流可能存在延迟。 在现实生活中，延迟的现象比比皆是： 厂家向顾客交付订货； 感染－潜伏期－病症； 播种与收获； 投资与回报； 。。。。 延迟是信息反馈系统结构中颇为重要的一个角色。 延迟与DELAY1函数 考虑一个简单的疾病蔓延模型，处潜伏期人口INC，其输入速率为感染率INF，输出速率为疾病症候显现率SYMP，方程如下： L INC.K = INC.J + DT*(INF.JK – SYMP.JK) N INC = TSS*INF R SYMP.KL = INC.K/TSS 式中TSS为潜伏期，比如流感的潜伏期为3天。 上述方程式可用DYNAMO中的DELAYl函数代替，功能相同，但简明方便得多(可以取消INC变量，即INC为隐含水平变量)。 R SYMP.KL = DELAYl(INF.JK,TSS) 延迟与DELAY1函数(续) DELAYl的结构：输入为INF(感染率)，输出为SYMP(症侯显现率)。 SYMP与CURE两速率的结构是相同的，都是[水平]/[时间常数]。 一阶物质流的延迟环节的输出变化率取同一类型表达式LEV.K/DEL，LEV为内部隐含的水平变量，DEL为延迟时间。 DELAY3 —— 三阶延迟环节 同理，可把一阶延迟环节中隐含的一个水平变量再细分成若干个水平变量。 假定潜伏期TSS＝3天，可把处潜伏期的人口INC划分为三部分，INCl，INC2及INC3分别表示处于潜伏期第1天、第2天和第3天的人口。 此时由INC到SYMP的延迟称为三阶指数物质延迟，DYNAM0中以DELAY3表示： R SYMP.KL = DELAY3(INF.JK,TSS) 注意：一个DELAY3方程等效于3个水平变量方程，三个N方程和三个速率方程。 物质延迟的阶次 阶次的含义在延迟结构中，指的是延迟环节内部包含的水平变量数。 下图给出了不同阶次延迟环节的输入量发生突变时，(即为阶跃输入时)，其相应的输出量的曲线。这是一簇曲线，包括1，2，3，6和12阶延迟的响应。 曲线簇表明，l阶与3阶的延迟特性彼此差别很大。1阶延迟表现出简单的指数形增长的特性，2阶延迟开始表现出S形增长特性，3阶时的S形增长特性已较明显，6阶与12阶的S形增长特性也就更加突出了。 随着阶数的增加，延迟环节的响应的增长模式本质相同，其错开程度取决于延迟时间。显而易见，l阶与3阶的曲线差别很大，增长模式全然不同，但3阶曲线与6阶甚至12阶曲线相比则无本质差别，只是程度上差异而已，同样是S形模式。 信息延迟 与物质在系统中流动存在延迟类似，信息在系统中传递也存在延迟。 商品信息的传递一般都带有延迟的特性。这种信息传递的延迟，往往是系统结构中不可避免的组成部分。 平均或平滑信息导致延迟。系统动力学中描述信息的延迟可用平滑函数。 平滑函数与信息的平滑 以生产经营管理中的现象为例，企业领导人决不会认定某日销售额突增的信息作为长远的趋势，把它作为库存、生产安排与招工等问题决策的依据。 决策者总是力图从销售信息中排除随机的因素，找出真实的趋势。换言之，对销售信息应求其在一段期间内的平均值。这种“平均”与“平滑”的处理方式在系统动力学的模型中屡见不鲜。 DYNAMO提供这一功能的函数称为平滑。 信息的平滑或平均实质上是一种积累过程。它们可以包含一个或多个水平变量。 平滑函数与信息的平滑(续) 在DYNAMO中1阶信息平滑或平均的机制等效于如图的流图结构。 平滑函数与信息的平滑(续) 在DYNAMO中可在辅助方程中用SMOOTH函数代表上述方程： A SVAR.K＝SMOOTH(VAR.K，STIME) 式中：SMOOTH为平滑函数。 平滑函数对输入量的响应持性 若变量VAR为阶跃函数(突增后保持恒定)，其平滑值SVAR将渐渐趋于此恒定值。 若VAR是一个脉冲，SVAR不能达到VAR的幅值，并按另一指数式的寻的特性下降。 若VAR是一振荡的输入量，其平滑值SVAR亦将随着振荡，但幅值要小得多。 因此平滑函数具有平滑原变量的激烈起伏功能。经平滑得到的平均值正是所期望的真实趋势。 信息延迟(续) 当一变化量增加时，其平滑值也随之增加，但有滞后现象。 三阶信息延迟函数DLINF3 可以把数个1阶平滑函数串接成为高阶的信息延迟。 如图为三阶信息延迟的流图。图中每一水平变量都力图跟踪前一级的水平值。 利用DYNAMO的三阶信息延迟函数DLINF3，用一个方程式就能代表。 A SV3．K＝DLINF3(VAR．