第1章 数字信号处理概述.ppt

数字信号处理概述 第一章 本章主要内容 信号与系统的基本概念 1.1 信号与系统 信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。信号可以描述范围极为广泛的一类物理现象。 信号的分类 信号的幅度和时间可以取连续值也可以取离散值。 系统 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合成的具有特定功能的总体，可以简单的分成三大模块 ： 1.2 数字信号处理系统 该系统首先把模拟信号转变为数字信号，然后用数字技术进行处理，最后再把数字信号还原成模拟信号。 1.2.1 模数和数模转换 实际采样与理想采样比较 图1.3 实际采样信号波形 1.理想采样 理想采样的输出 为 冲激函数序列 为 将（1.2.2）代入（1.2.1），得： 下面我们来分析理想采样后信号频谱的变化情况。令 、 和 分别表示 、 和 的频谱，其中 现在再来求 ，由于 是周期函 数，所以可以表示成傅立叶级数，即 那么 将（1.2.1）式转到频域，则有 （1.2.4） 式(1.2.4)表明，一个连续时间信号经过理想采样后，其频谱是原频谱 的周期延拓，延拓周期为采样频率 。而其频谱幅度则受 加权，由于T是常数，与 无关，所以除了相差一个常数因子外，每一个延拓的谱分量都和原频谱分量相同。如图1.5所示为理想采样频谱的示意图。 这样我们可以看到，只要各延拓分量与原频谱分量不发生频率上的混叠，则有可能恢复出原信号。也就是说，如果 是有限带宽信号，简称带限信号，它的最高截止频率为 ，当采样频率 2 时，那么各延拓分量互不重叠，如图1.5(b)所示，此时采用一个截止频率为 /2的理想低通滤波器，就可得到原信号频谱，从而可以不失真的恢复出原来的信号。 如果采样频率 2 , 周期延拓后，前一周期的高频成分会和后一周期的低频成分彼此重叠，形成频谱“混叠”，如图1.5(c)所示，这样就恢复不了原来的信号了。这就是著名的采样定理。其中2 称为奈奎斯特（Nyquist）频率, /2称为折迭频率，信号频率超过它时就会折迭回来，造成频谱的混叠。 通常信号都不是带限信号，根据采样定理则不可能避免混叠。为了解决这个问题，采样前可先将信号通过低通模拟滤波器(图1.1中标记为抗混迭滤波器)进行低通滤波。使得该滤波器的输出信号成为带限信号。这样就可以采用足够高的采样频率来避免混叠。 2.量化 信号采样后，还需将离散信号的幅值进行量化。量化步长与输入信号的动态范围和量化的比特数有关。当用N比特对取值在一定范围的模拟信号进行量化编码时，每个采样值编码为 个编码电平之一。各电平间的间距称为量化步长： 其中R是最大标定模拟范围，N是比特数。 量化步长的大小有时称为量化器的分辨率，对于给定的范围，随着比特数的增加，量化步长变小。简单的量化方案是把这个范围分成 等份，每一等份用一个数字代表。对于每一个输入值，都有量化误差，量化误差等于量化后的值与该采样点的实际值之差： 量化误差＝量化值 － 实际值 我们看一个量化的例子，假设抽样信号的范围是0-5V，我们将它分为8等分，这样就有8个量化电平，分别是0，5/8，10/8 15/8，…,35/8V 。然后对每一个采样按相同的规律量化，即将它量化为离它最近的电平。在量化后，为了能在数字信号处理系统中处理二进制码，还必须经过编码操作，即0V用000表示，5/8V用001表示，35/8V用111表示。这样一来每个采样可以用3比特来表示。由此可见，量化可以定义为从实数集到一个有限子集的映射。 我们设在量化前的取值范围为 ，量化将 分成K个子区间： ， ，…， ，…， ，并用一个量化值 来表示属于子空间 的数。 量化器设计完成的任务就是划分好子区间和设定量化值，即选定K-1个 和K个 使量化造成的失真最小，达到最优量化。 工程应用上，量化是通过A/D转换器进行的。商用上有各种转换器，它们可以是单极性或双极性，取各种模拟范围，并且在8比特到24比特之间。当要量化的信号占用转换器最大模