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MATLAB教程 线性系统的计算机辅助分析 ---电气工程系研究生 稳定性分析（控制理论发展初期：受传统数学理论的影响，认为高阶系统不能求出所有特征根，而出现了各种各样的间接判定方法：Routh表、Hurwitz矩阵法、离散系统Jury判据等） 目前通过MALAB求解特征根轻而易举：基于直接求解方法的控制系统稳定性判定方法。 可控性、可观测性 4.1以上性质的定性分析方法 4.2线性系统的时域解析方法 4.3连续、离散系统时域响应的数值解法 4.4连续、离散系统的根轨迹分析方法 4.5系统的频域分析 MATLAB教程 线性系统计算机辅助分析 线性系统性质分析 ---电气工程系研究生 线性系统稳定性分析 已知连续线性系统的状态方程模型 　　 如何分析稳定性？ 线性系统稳定的充要条件：系统状态方程中Ａ矩阵的特征根均具有负实部。由控制理论知，系统Ａ的特征根和系统的极点是一致的，所以若能获得系统的极点，则可以理解判定稳定性。 MATLAB教程 线性系统的计算机辅助分析 ---电气工程系研究生 离散系统的稳定性分析 Ｚ域中，线性定常离散系统稳定的充要条件：离散特征方程 　　　　 D(z)=1+GH(z)=0 　　　的全部特征根分布在Ｚ平面上的单位圆内。 MATLAB教程 线性系统的计算机辅助分析 ---电气工程系研究生 eig()函数求系统特征根 假设系统模型已知为Ｇ，不管模型Ｇ是传递函数，状态方程还是零极点模型，都可以用控制系统工具箱函数：eig(G)来求取连续线性定常系统的特征根。E = EIG(X) is a vector containing the eigenvalues of a square matrix X. 另外，前面我们提到的pzmap(G)函数能用图形方式直观的绘出系统所有特征根在s-复平面上的位置，是否稳定只要看一下系统所有极点是不是在S-复平面上均位于虚轴左侧即可。 还可采用pole(G)和zero(G)分别求出系统的极点和零点。 MATLAB教程 线性系统的计算机辅助分析 ---电气工程系研究生 例4-1用图形显示系统的全部零极点位置 由图可以看出：所 有极点都在S-左半平面 系统稳定。 MATLAB教程 线性系统的计算机辅助分析 ---电气工程系研究生 显示系统特征根（极点） 可以看出该系统全部极点都在s-左半平面，故此闭环系统是稳定的 MATLAB教程 线性系统的计算机辅助分析 ---电气工程系研究生 显示系统极点零点 MATLAB教程 线性系统的计算机辅助分析 ---电气工程系研究生 采用零极点变换语句 MATLAB教程 线性系统的计算机辅助分析 ---电气工程系研究生 例4-2 MATLAB教程 线性系统的计算机辅助分析 ---电气工程系研究生 求取闭环系统的特征根的模，并将结果转置显示 可以看出，前两个特征根的模均大于1，所以可判定该闭环系统是不稳定的。 MATLAB教程 线性系统的计算机辅助分析 ---电气工程系研究生 使用转换语句 采用直接判定的方法，除了能获得稳定性信息外，还可以直接看出零极点分布，从而对系统有个更好点的了解。比如，对于连续系统来说，如果存在距离虚轴特别近的复极点，则可能会使系统有很强的振荡；对于离散系统来说，如果复极点距离单位圆较近，也有可能得出较强的振荡，这样用间接判据（例如Routh判据）是不可能得到的。 MATLAB教程 线性系统的计算机辅助分析 ---电气工程系研究生 根轨迹分析 单变量开环传递函数G(S) 控制器增益为K 单位负反馈 闭环系统特征方程 对 K 的不同取值，则可能绘制出每个特征 根变化的曲线，这样的曲线