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第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 (1) (2) (3) 即 Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 因为 F 为有心力,所以α粒子对原子的角动量守恒, 即 (4) 故(3)式可改写为 (5) Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 两边同时积分有 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 对左式 (6) (7) Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 因为库仑力是保守力,系统机械能守恒,取距原子核无限远处势能为0,则有 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 设 方向上单位矢量为 ,则有 (8) Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 其中 另一方面 可得 (9) Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 把(7),(8),(9)三式代入(6)式得 系统角动量守恒，所以 代入并整理可得 其中 (11)式就是α粒子散射偏转角公式 Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back (11) (10) 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 从（11）式我们可以看出，b 与 θ之间有着对应关系，瞄准距离 b 减小，则散射角θ增大，但要想通过实验验证，却存在困难，因为瞄准距离 b 仍然无法准确测量，所以对(11)式还需要进一步推导，以使微观量与宏观量联系起来。 Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 库仑散射公式对核式模型的散射情形作了理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，但目前瞄准距离 b 仍然无法测量。因此必须设法用可观察的量来代替 b ，才能进行相关实验。 库仑散射公式 Rtherford公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 卢瑟福完成了这项工作，并推导出了著名的卢瑟福公式 Rutherford公式推导: 首先,我们来看看只有一个靶原子核时的情形由库仑散射公式,我们知道,随着瞄准距离b的减小,散射角θ增大,参考下一页图,可见瞄准距离在b→b+db之间的粒子,必然被散射到θ→θ-dθ之间的空心圆锥体之中. 库仑散射公式 Rtherford公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 上图所示环的面积为 代入 b 值得: 库仑散射公式 Rtherford公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 dθ对应的空心圆锥体的立体角为 (1) (2) 库仑散射公式 Rtherford公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 (2)式代入(1)式得: (3) 现在考虑所有的靶原子核,对任何一个靶原子核而言,只要瞄准距离 b 在 b→b+db 之间,α粒子必然被散射到θ→θ-dθ方向. 即在dΩ立体角内,设靶的总面积为 A ,靶上单位体积内有n个原子核,靶的厚度为 I , 库仑散射公式 Rtherford公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 则靶上的总原子核为nAI个,那么相应于dΩ立体角的总散射面积为 对全部的入射α粒子而言,被散射到dΩ内的几率为 (4) (5) 库仑散射公式 Rtherford公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 式中 N 是入射的α粒子数，dN 是散射到内的α粒子数，这样，散射实验的测量成为可能，在实际测量中，常引入微分截面来描述散射几率。 微分截面的定义靶的单位面积内的每个靶原子核，将α粒子散射到θ方向单位立体角的几率。 库仑散射公式 Rtherford公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 微分截面表示为 、 (4)式或(5)式就是著名的卢瑟福公式，只是表达形式不同。 库仑散射公式 Rtherford公式 结束 目录 next back * 第一章：原子的位形：卢斯福模型 第一节 背景知识 第二节 卢斯福模型的提出 第三节 卢斯