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第六章 灵敏度分析 本章主要内容： 网络的灵敏度 灵敏度恒等式 增量网络法 伴随网络法 符号网络函数法 导言 由于在网络综合与设计时，无论设计者如何精确仔细地计算，但实际构成的电路总会包含一些非理想的因素。电路设计人员需要在设计时事先估计上述非理想因素对电路性能影响的大小，换言之，应当能够分析电路性能对各种非理想因素敏感的程度，以便设计的电路在工作环境下能满足设计的技术要求，本章所介绍的网络灵敏度分析为解决以上问题提供了十分有利的工具。 § 6-1 网络的灵敏度 网络灵敏度的定义：考察一个集总、线性、时不变网络N，某一网络函数为T(s)。设x为与该网络某元件有关的参数，它可以是元件值，或是影响元件值的一些物理量（如温度、压力），为研究x的微小变化对网络性能的影响，将网络函数表示为T(s,x)。设参数x在标称值xo附近有微小改变 Δx=x-x0 将T(s,x)在x0附近用泰勒级数展开,设函数T(s,x)在x0处连续，且Δx很小，忽略Δx的平方及各高次方项，可得 式中 为由于参数x偏离标称值 而引起的网络函数 的偏差量。因此，网络函数 相对参数x的未归一化灵敏度定义为 网络函数T（s,x）相对于参数x的归一化灵敏度定义为 网络函数的偏差及相对偏差与灵敏度的关系为 频域网络函数对参数x的灵敏度为 § 6-2 灵敏度恒等式 根据式（6-1-4）的灵敏度定义，可以导出下列灵敏度恒等式: (1)如果T不是x的函数，则 (2)设C是任意常数，则 (3) (4) (5)设T是y的函数，y是x的函数，则 (6) (7) (8) (9) (10) (11) § 6-3 增量网络法 在本节和以下两节中，我们将介绍线性网络频域灵敏度计算的几种方法。本节所讨论的增量网络法是一种根据给定电网络直接求网络变量对网络元件参数的非归一化灵敏度的方法。 当网络的拓扑结构和激励固定时，任意支路电流、电压均为网络元件参数的函数。下面通过分析支路导纳的微小改变所引起电流、电压的增量，进而确定网络变量对网络元件参数的非归一化灵敏度。 考察一个含线性时不变电阻、电感、电容元件、线性受控源和独立源的网络N，指定参考节点并任选一树。网络N的关联矩阵为A，基本回路矩阵为 ，网络N的KCL、KVL方程分别为 (6-3-1) (6-3-2) 式中 、 分别表示网络N的复频域支路电流向量和支路电压向量。 如果网络N中某些支路导抗发生微小改变，则各支路电流、电压也会有微小改变，我们将此网络称为“微扰网络”，用符号 表示。由于网络 与N有相同的拓扑结构，两者有相同的关联矩阵和基本回路矩阵，故 的KCL、KVL方程为 由式（6-3-1）至式（6-3-4）可得 将以上二式与式（6-3-1）、（6-3-2）相比较，不难看出，增量电流 、增量电压 和原网络电流 、电压 满足相同的拓扑约束关系。因此，可以设想构造一个与原网络N拓扑结构相同的“增量网络”Ni,Ni的各支路电流、电压就是增量电流向量 、增量电压向量 的各元，而Ni的支路特性则应按Np中各支路增量电流与增量电压间的关系确定。 增量网络法求网络变量（或网络函数）的非归一化灵敏度的基本步骤归纳如下： (1)根据题意所要求的非归一化灵敏度确定那些元件参数是可微变参数，构造相应的增量网络Ni。 (2)解原网络N,求出增量网络Ni中所需原网络N的网络变量。 (3)解增量网络Ni,导出有关网络变量增量与各可微变参数增量间的关系式。 (4)应用第（3）步所得关系式求网络变量对元件参数的偏导数。将以上结果除以激励电压（或电流），便可得到有关网络函数对该元件参数的偏导数。 § 6-4 伴随网络法 伴随网络法是计算任意网络函数对网络中各元件参数的非归一化灵敏度的有效方法，它的主要理论基础是特勒根定理。 特勒根的两种基本形式 （1）对任意集总网络有 上式表明，任意集总网络任意时刻各支路吸收的瞬时功率之和为零，这是电网络瞬时功率守恒性的数学描述。 （2）对任意两个关联矩阵相同的集总网络N和 有 称上式为特勒根似功率定理。 伴随网络定义：两个线性时不变的集总网络N与 如果满足下列三个条件，则称它们互为伴随网络： （1）网络N与 的拓扑结构相同，即关联矩阵 。 （2）网络N和 的非独立源支路的参数矩阵间有以下关系： a.如果支路阻抗矩阵 、 存在，则 b.如果支路导纳矩阵 、