线性代数 1-6.ppt

一、余子式与代数余子式 二、行列式按行（列）展开法则 三、小结 例如 在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作 叫做元素 的代数余子式． 例如 引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ． 例如 证 当 位于第一行第一列时, 即有 又 从而 在证一般情形, 此时 得 得 中的余子式 故得 于是有 定理３ 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 证 例1 证 用数学归纳法 例2 证明范德蒙德(Vandermonde)行列式 n-1阶范德蒙德行列式 推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 证 同理 相同 关于代数余子式的重要性质 例３ 计算行列式 解 按第一行展开，得