线性代数1----5.ppt

一、矩阵的初等变换 二、初等矩阵 思考题 思考题解答 列变换 列变换 * 第一章 矩 阵 第五节 矩阵的初等变换 一、矩阵的初等变换 二、初等矩阵 三、用初等行变换求逆矩阵 四、分块矩阵的逆矩阵 定义1 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换． 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同． 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)． 逆变换 逆变换 逆变换 等价关系的性质： 具有上述三条性质的关系称为等价． 例如 特点： （1）可划出一条阶梯线，线的下方全为零； （2）每个台阶 只有一行， 台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元素为非零元，即非零行的第一个非零元． 行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形． 例如， 特点： 定义 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵. 三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛. 定理1 设 是一个 矩阵，对 施行一次初等行变换，相当于在 的左边乘以相应的 阶初等矩阵；对 施行一次初等列变换，相当于在 的右边乘以相应的 阶初等矩阵. 初等变换 初等矩阵 初等逆变换 初等逆矩阵 定理2 设A 为可逆方阵，则存在有限个初等方阵 证 即 三、用初等行变换求逆矩阵 解 例１ 即 初等行变换 例２ 解 *