单自由度系统受迫振动之线性系统受迫振动.ppt

例： 计算初始条件，以使 的响应只以频率 振动 全解： 如果要使系统响应只以 为频率振动 初始条件： ＝ 0 单自由度系统受迫振动 / 受迫振动的过渡阶段 若激励频率与固有频率十分接近 （但并不等于） 令： ε 小量 考虑零初始条件，有： 单自由度系统受迫振动 / 受迫振动的过渡阶段 代入： 单自由度系统受迫振动 / 受迫振动的过渡阶段 1 可看作频率为 但振幅按 规律缓慢变化的振动 这种在接近共振时发生的特殊振动现象称为”拍” 0 拍的周期： 图形包络线： 单自由度系统受迫振动 / 受迫振动的过渡阶段 当 随 t 增大，振幅无限增大，无阻尼系统共振的情形 0 响应曲线 单自由度系统受迫振动 / 受迫振动的过渡阶段 讨论有阻尼系统在过渡阶段对简谐激励的响应 初始条件响应 自由伴随振动 强迫响应 利用前述相同的方法，有： 单自由度系统受迫振动 / 受迫振动的过渡阶段 初始条件响应 经过充分长时间后，作为瞬态响应的前两种振动都将消失，只剩稳态强迫振动 自由伴随振动 强迫响应 0 强迫响应 全响应 单自由度系统受迫振动 / 受迫振动的过渡阶段 初始条件响应 自由伴随振动 强迫响应 对于零初始条件： 单自由度系统受迫振动 / 受迫振动的过渡阶段 表示出零初始条件下， 时系统在过渡阶段的振动情况。 （a）激振力 （b）自由伴随振动 （c）稳态强迫振动 （d）过渡阶段的强迫振动 线性系统的受迫振动 简谐力激励的强迫振动 稳态响应的特性 受迫振动的过渡阶段 简谐惯性力激励的受迫振动 机械阻抗与导纳 单自由度系统受迫振动 简谐惯性力激励的受迫振动 背景：地基振动，转子偏心引起的受迫振动 特点：激振惯性力的振幅与频率的平方成正比例 坐标： 动力学方程： 基座位移规律 ： x1 相对基座位移 m m 受力分析（某瞬时t） xf k c m x 0 m k x xf c D：基座位移振幅 单自由度系统受迫振动 / 简谐惯性力激励的受迫振动 以物体与支座静止时的平衡位置为原点 动力学方程： 回顾： 令： 有： 其中： 单自由度系统受迫振动 / 简谐惯性力激励的受迫振动 0.25 0.5 0.75 1.0 2.0 1 0 1 0 0 1 90 180 幅频曲线 相频曲线 单自由度系统受迫振动 / 简谐惯性力激励的受迫振动 有阻尼的单自由度承受支撑运动 支撑运动： 系统固有频率从左到右： 单自由度系统受迫振动 / 简谐惯性力激励的受迫振动 若以绝对位移 x 为坐标 其中： 则有： xf k c m x 0 m k x xf c 单自由度系统受迫振动 / 简谐惯性力激励的受迫振动 单自由度系统受迫振动 / 简谐惯性力激励的受迫振动 代入： 无阻尼情况： xf k c m x 0 m k x xf c 单自由度系统受迫振动 / 简谐惯性力激励的受迫振动 幅频曲线 0 1 0 1 0 0.1 0.25 0.35 0.5 1.0 可看出： 当 时， 振幅恒为支撑运动振幅D 当 时， 振幅恒小于D 增加阻尼反而使振幅增大 xf k c m x 0 m k x xf c 单自由度系统受迫振动 / 简谐惯性力激励的受迫振动 例： 汽车的拖车在波形道路上行驶 已知拖车的质量满载时为 m1=1000 kg 空载时为 m2=250 kg 悬挂弹簧的刚度为 k =350 kN/m 阻尼比在满载时为 车速为 v =100 km/h 路面呈正弦波形，可表示为 求： 拖车在满载和空载时的振幅比 l =5 m l =5 m m k/2 c x 0 k/2 xf a l xf z 单自由度系统受迫振动 / 简谐惯性力激励的受迫振动 参考文献《振动力学》(倪振华)P107 解： 汽车行驶的路程可表示为： 路面的激励频率： l =5 m 因此： 得： c、k 为常数，因此 与 成反比 因此得到空载时的阻尼比为： 满载和空载时的频率比： 因为有： 单自由度系统受迫振动 / 简谐惯性力激励的受迫振动 l =5 m l =5 m m k/2 c x 0 k/2 xf a l xf z ζ 满载时频率比 记：满载时振幅 B1，空载时振幅 B2 有： 满载时阻尼比 空载时阻尼比 空载时频率比 因此满载和空载时的振幅比： 单自由度系统受迫振动 / 简谐惯性力激励的受迫振动 l =5 m l =5 m m k/2 c x 0 k/2 xf a l xf z 支承运动小结 相对位移 基座位移规律 ： 绝对位移 xf k c m x 0 m k x xf c 单自由度系统受迫振