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线性代数1 3.ppt
一、概念的引入 二、n阶行列式的定义 三、小结 说明 （1）三阶行列式共有 2 项，即 项． （2）每项都是位于不同行不同列的 两个元素的乘积． （3）每项的正负号都取决于位于不同行 不同列的两个元素的列下标排列． 例如 列标排列的逆序数为 列标排列的逆序数为 偶排列 奇排列 说明 （1）三阶行列式共有 6 项，即 项． （2）每项都是位于不同行不同列的 三个元素的乘积． （3）每项的正负号都取决于位于不同行 不同列的三个元素的列下标排列． 例如 列标排列的逆序数为 列标排列的逆序数为 偶排列 奇排列 定义 说明 1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的; 2、 阶行列式是 项的代数和; 3、 阶行列式的每项都是位于不同行、 不同列 个元素的乘积; 4、一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆; 5、 的符号为 例1 计算行列式 分析 展开式中项的一般形式是 否则这个项必为零， 所以 只能等于 , 同理可得 解 即行列式中不为零的项为 例2 计算上三角形行列式 分析 展开式中项的一般形式是 所以不为零的项只有 解 例3 解 同理可得下三角形行列式 例4 证明对角形行列式 证明 第一式是显然的,下面证第二式. 若记 则依行列式定义 证毕 例5 计算行列式 解 由行列式定义有
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