有限元基础(第2章).ppt

七、有限元求解 提供已知信息：各单元的编号、尺寸、材料性质，结点的编号、坐标、自由度、边界约束条件等。 零位移约束时，可用划行划列法处理整体刚度方程；一般情况可用置一赋零法、主元赋大值法等。 线性代数方程组的求解方法有：高斯消元法，矩阵分解法，迭代法等。 总刚度矩阵的压缩存储问题。 在结构矩阵分析中，我们着眼于计算过程的程序化、标准化和自动化，因而，无论i、j两端的约束情况如何，都可按一般单元情况处理，即采用一种标准化形式（一般单元）的刚度矩阵。这时，需要把实际铰支或自由端未知的位移作为求解的未知位移。 结构单元分析图解 1、形成平面桁架结构刚度矩阵K的方法与平面刚架相同。对结点位移分量编码应注意，桁架单元的结点角位移不作为基本未知量。 计算图示桁架的内力。各杆EA相同。 结构坐标系、单元坐标系、结点编号、单元编号及结点位移未知量编码如图所示。 八、平面杆件结构算例 1 2 3 4 ① ③ ② ④ ⑤ ⑥ 求得结点2，3位移为 各单元轴力 FN图(KN) 可设计MATLAB程序求解：gsw4.m 2、试用先处理法计算图示连续梁的内力，并作弯矩图。忽略各杆轴向变形的影响。 解：(1) 结构坐标系、单元坐标系、结点编号、单元编号及结点位移未知量编码如图所示。 (2)形成整体坐标系中的单元刚度矩阵 。 均布力需要等效为节点载荷！ 1 2 (3)利用单元定位向量形成结构刚度矩阵K (4)形成结构综合结点荷载列阵P 3. 平面刚架 试用先处理法计算图示刚架的内力。已知各杆EA=4.8×109N，EI=0.9×108N·m2。 解：(1) 结点编号、单元编号、结构位移分量编码及结构坐标系、各单元坐标系如图所示。 均布力需要等效为节点载荷！ (2)计算各单元在结构坐标系中的刚度矩阵 单元① 0 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 单元② 0 3 4 0 6 0 0 3 4 0 6 0 单元③ 2 3 5 0 0 0 2 3 5 0 0 0 (3)利用单元定位向量形成结构刚度矩阵K 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 作业： 说 明 大家所做大作业是本门课程成绩评定的依据，将来是要存档、检查的，需认真完成。一经发现有相互抄袭现象，取消大作业成绩！ 一、所提交大作业要有封面，其上标注有：课程名称、第几次大作业、专业班级、姓名、学号等。 二、对题目做详细描述：原题目结构图示及给定的已知量，结构说明及求解要求。 三、对问题的求解方法、过程做详细说明，列出程序清单（在关键语句后可加注释说明）； 四、对结果做详细分析，列表给出各节点的位移值；支座反力值；等。绘出各单元内力图更好。 以下结构单元参数均取： 杆件截面积为 第一题： 第二题： 第三题： AB=CD=EF=4m, AC=CE=BD=DF=3m, EG=GF=2.5m 集中力F=10KN，方向与竖直方向倾斜45度角 第四题： AB=BC=DE=EF=4m, AD=BE=CF=3m 集中力F1=10KN，F2=15KN， 第五题： AB=2m,BE=1m,EC=1.5m,CF=1.5m,FD=2.5m B点作用有竖直向下的集中力F=10KN， D点作用有顺时针力矩M=1.5KNm * 有限元基础及ANSYS软件 ——郭世伟 第一章 有限元法基础 由简单构件到复杂结构逐渐说明有限单元法的基本原理和分析方法。 单坐标弹簧系——平面弹簧系结构—— 桁架结构——梁系、刚架结构分析—— 平面问题、板壳问题、实体问题等连续弹性体问题 一、单坐标方向弹簧系统的矩阵分析方法 单个弹簧的受力与位移关系 单元节点力与节点位移关系形式为： 经受力、变形分析得 节点力与节点位移关系为： 有单元刚度矩阵为： 两个弹簧的受力系统： 整体刚度矩阵 刚度矩阵性质的说明！ 引入约束条件，并把所受外力代入整体刚度矩阵，求解线性代数方程组，可求得未知的节点位移值量和节点力。 以上弹簧系统中的弹簧可等效为水平二力杆件