量子力学与能带理论LI GUOzhu.ppt

李国柱 *不同的材料为什么会有不同的导电性能，是材料怎样的微观结构导致了导电性的差异？ 问题 能带理论提出的背景 能带理论是研究固体中电子运动规律的一种近似理论。固体由原子组成，原子又包括原子实和最外层电子，它们均处于不断的运动状态。为使问题简化，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。 能带理论就属这种单电子近似理论，它首先由F.布洛赫和L.-N.布里渊在解决金属的导电性问题时提出。 1925－1926，Heisenberg， Schordinger等人建立量子力学的矩阵力学形式和波动力学形式。 1946年他和汉森、帕卡德一起研究发展核感应原理，即用原子核感应的方法测量由于原子核磁矩旋所感应的电动势，提出核磁共振技术，和 E.M.Purcell获得 1952年诺贝尔物理学奖。 电子共有化 对于能量为E1的电子，由于E1小，势能曲线是一种势垒。因势垒较宽，因此电子穿透势垒的概率很微小，基本上仍可看成是束缚态的电子，在各自的原子核周围运动。对于具有较大能量E3的电子，能量超过了势垒高度，电子可以在晶体中自由运动；还有那些能量E2接近势垒高度的电子，将会因隧道效应而穿越势垒进入另一个原子中。这样在晶体内部就出现了一批属于整个晶体原子所共有的电子，称为电子共有化。价电子受母原子的束缚最弱，共有化成度最为显著。内层电子的共有化程度小，与孤立原子的情况相近。 固体中的电子和孤立原子中的电子一样么？ 晶体中电子共有化的结果，使得晶体内电子的能量状态不同于孤立原子中的电子，晶体内电子的能量可以处于一些允许的范围之内，这些允许的范围称为能带，而不能处于两个能带之间的区域，此区域称为禁带。 能带理论 能带形成的量子力学理论 晶体中电子共有化的结果，使得晶体内电子的能量状态不同于孤立原子中的电子，晶体内电子的能量可以处于一些允许的范围之内，这些允许的范围称为能带，而不能处于两个能带之间的区域，此区域称为禁带。 我们从用薛定谔方程出发，来说明能带的形成。对一维线性晶体点阵，电子受到周期性势场的微扰作用，在电子能量较大即接近是自由电子的情况下，电子的薛定谔方程为 薛定谔方程的求解 按照标准的量子力学解题步骤，可得到波数－能量关系 能带图形 能带形成的能级影响理论 关于能带的形成，还可以从晶体中各个原子的能级的相互影响来说明。如下图所示，在单个原子中，电子具有分离的能级如1s,2s,2p等，如果晶体内含有N个相同的原子，那么原先每个原子中具有相同能量的所有价电子，现在处于共有化状态。这些被共有化的外层电子，由于泡利不相容原理的限制，不能再处于相同的能级上，这就使得原来相同的能级分裂成N个和原能级相近的新能级。由于N很大，新能级中相邻两能级的能量差仅为10-22eV，几乎可以看成是连续的，N个新能级具有一定的能量范围，通常称为能带。（如下图所示） 能带的成因示意图 能带的重要意义 固体的导电性质，主要是能带结构决定，而不是由固体电子的多少决定。 能带是分析新材料、设计新器件的基础－能带工程。 能带的概念被推广到固体中光、声的传播（1987光子晶体、声子晶体）。 能带理论的发展 1900,Drude建立金属自由电子气体模型，解释金属的电导、热导；1928，Sommerfeld引入Fermi-Dirac统计（量子），解释电子的热容量等。 固体的能带理论的建立：1928，F. Bloch 应用量子理论研究固体的电子运动，提出Bloch定理，奠定了现代量子固体物理的基础。1931年，A. H. Wilson 依据能带理论，成功地解释了金属、绝缘体和半导体的差别（定性研究）。 * * 量子力学与能带理论 导体、半导体、绝缘体 能够让电流通过的材料，导体依其导电性还能够细分为超导体、导体、半导体、及绝缘体。在科学及工程上常用利用欧姆来定义某一材料的导电程度。 导体、半导体、绝缘体 绝缘体，又称电介质，是一种阻碍电荷流动的材料。 导体、半导体、绝缘体 半导体是指一种导电性可受控制，范围可从绝缘体至导体之间的材料。 为了研究固体的导电性能，我们首先需要研究固体内部电子运动的理论，这就是我今天要讲的能带理论。 在Heisenberg的建议下， Bloch 应用量子力学研究固体中的电子问题。他从电子在周期性离子间运动的图像出发，得出固体中电子运动的波函数的一般形式（Bloch波函数），这一理论为现代固体理论奠定了基础 （1928） 能带理论 能带理论是用量子力学的方法研究固体内部电子运动的理论。定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点，并进而说明了导体与绝缘体、半导体的区别所在，解释了晶体中电子的平均自由程问题 单一