南京航空航天大学灰色系统控制.pptVIP

* * 南京航空航天大学经济管理学院 精品课程建设组 灰色控制是指本征性灰色系统的控制，包括一般控制系统含有灰参数的情形以及以灰色系统方法为主构成的控制等。本章主要内容包括灰色线性控制系统、灰色传递函数、典型环节、灰色关联控制、去余控制和灰色预测控制等。 13. 1 控制与灰色控制 作为一种科学概念，控制就是施控装置对受控装置所施加的一种特定作用，是一种有目的、有选择的能动作用。一个控制系统，至少要有施控装置、受控装置和信息通道三个组成部分。仅含上述三个组成部分的控制系统称为开环控制系统，如图所示。 开环控制系统较为简单，由输入直接控制输出，其致命弱点为抗干扰性差。带有反馈回路的控制系统称为闭环控制系统，如图所示。闭环控制系统通过输入以及输出的回输共同作用来实现控制。 闭环控制系统的突出特点是抗干扰能力强，其输出能够始终围绕预定目标摆动。因此，闭环控制系统具有某种稳定性。 所谓灰色控制是指对本征性灰系统的控制，包括一般控制系统含有灰参数的情形以及运用灰色系统的分析、建模、预测、决策思路构造的控制。灰色控制的思想能够更深刻地揭示问题的本质，更有利于控制目的的实现。 13.2 灰色线性控制系统 定义13.2.1 设 为控制向量， 为状态向量， 为输出向量，称 为灰色线性控制系统的数学模型，其中 。相应地，称 灰色状态矩阵， 为灰色控制矩阵， 为灰色输出矩阵。 有时候，为特别强调U, X, Y的时变性，即系统的动态特征，也将控制向量、状态向量、输出向量分别记为 。 灰色线性控制系统数学模型中的第一组方程 称为状态方程，第二组方程 称为输出方程。 定义13.2.2 对于给定的时刻 和预定精度，若存在 ，根据系统在 之间的输出 ， ，能够按所需的精度测定系统状态 ，则称系统 在内是可观测的；若对任意的 ，系统在 内可观测，则称系统可观测。 定义13.2.3 对于给定的精度和目标向量 若有施控装置及控制向量 ，通过控制输入可使系统输出 按要求的精度达到目标,则称系统是可控的。 定义13.2.4 当对系统的初始值施加一个扰动时，若 其响应（输出）的幅值有界，则称该系统是稳定的； 其响应经过一段时间后能最终回到初始状态，则称该系统为渐进稳定的； 其响应的幅值无界，则该系统为不稳定的。 通常所说的系统稳定性，都是指渐进稳定性。 定理13.2.1 对于系统 其中 ； ； ； 。令 则有 当 时，系统可观测； 当 时，系统可控； 系统渐进稳定的充分必要条件是状态灰阵 的灰特征根之实部灰元的上界均小于零。 13. 3 灰色传递函数与典型环节 定义13.3.1 设n阶灰参数线性系统的数学模型为 对等式两端进行拉普拉斯变换，记 ，称 为灰色传递函数。 灰色传递函数是n阶线性灰色控制系统的响应 的拉氏变换与驱动项 的拉氏变换之比。用一个方程表示的灰色控制系统也称为灰色环节。当某一环节的传递函数已知时，可由驱动项的拉氏变换通过关系 求出其响应的拉氏变换，然后求逆变换即可得其响应 。驱动与响应的关系如图所示。 下面我们来讨论几