普通逻辑学第六讲 命题判定与自然推理.ppt

第六讲 命题的判定与自然推理 逻辑学的主要任务是研究有效性推理。 任何一个推理可以表述成一个蕴涵命题，如果该推理有效，则该蕴涵命题不管其中的命题变项取何真值，该蕴涵命题总是为真，即它应该是一个重言式。 本讲重点：（1）掌握判定一个命题是否是重言式的方法； （2）利用已学命题逻辑知识，进行命题的自然推理。 一、重言式 1、真值形式：是指由真值联结词和命题变项构成的形式结构。 在现代命题逻辑中，它是复合命题的命题形式，或命题的逻辑形式。 1.1真值联结词：仅仅表示复合命题与肢命题之间的真假关系的联结词， 通常又叫逻辑联结词。 1.2命题逻辑的五种基本真值形式 否定式：?p 合取式：p? q 析取式：p? q 蕴涵式： p ? q 等值式： p ? q 一、重言式 2、真值函项（函数） 2.1函数、真值函数 “函数”指的是这样一种关系：如果对于一个类甲中的每个分子或元素x,在另一个类乙中至多有一个元素y与之相对应，那么，类甲和类乙之间具有函数关系。 y=f (x). 在此，f表示函数关系。 一个函数如果其自变元所取的值是真值（真或假），而且该函数本身取值范围也是真值，那么，该类函数就是真值函数，亦称“真值函项”。 根据主逻辑联结词的不同，真值函项关系实际上是各肢命题之间的逻辑关系，亦即五种基本关系。 一、重言式 2.2 真值形式与真值函项 一般说来，一个真值形式就是一个真值函项，亦即任何真值形式都表示真值函项。但两者并不是一一对应的关系：一个真值函项可以由多个真值形式表示。 p? q, ?p ? q “p? q”表示的真值函数关系是：在命题变项p为真且q为假时，它的值是假；在其余情形下为真。 “?p ? q”表示的真值函数关系是：在命题变项p为真且q为假时，它的值是假；在其余情形下为真。 同样， 真值形式“p? q”与真值形式“q? p”表达同样的真值函数关系，因此是同一个函数。 一、重言式 2.3真值函项的个数 真值函项与该函项所涉及的命题变项的个数密切相关，因为命题变项实际上相当于函数的自变量（元）。 在经典逻辑里，命题变项的取值范围是“真”和“假”两值。 只有一个命题变项的真值函项个数 有两个命题变项的真值函项的个数 一、重言式 n个命题变项的真假组合有2的n次方种可能性。 在每一种真假组合的情况下，对之可以有两种断定，即或者肯定，或者否定，于是每种组合的值都有真或假这两种可能性。 一般地，由n个命题变项可以构成2的2的n次方个真值函数。 3、重言式 重言式：重言的真值形式的简称，无论其中的命题变项取何种真值，该真值形式的值都是“真”，因此，又叫永真式。 同一律：p? p; 矛盾律：?(p?? p) 排中律：p? ? p 永假式：无论其中的命题变项取何种真值，该真值形式的值都是假的。 可满足式：真值形式的值至少在某种情况下是真的。 3、重言式 重言式是关于真值联结词的逻辑规律，因之也是关于复合命题的逻辑规律。 一些常见的重言式： 1、同一律：p? p; 2、矛盾律：?(p?? p) 3、排中律：p? ? p 4、分离律： （p? q）? p ? q （肯前律） 5、否后律： （p? q）? ? q ? ? p 6、析否律： （p? q） ? ? q ? ? p 3、重言式 7、合取简化律：（p? q）? p 8、析取引入律：p ? p? q 9、幂等律：p? p ? p; p? p ?p 10、假言易位律： （p? q）?（ ? q ? ? p ） 11、德·摩根律： ? （p? q）? (?p ? ?q) ? （p ? q）? (?p ? ?q) 12、交换律： p? q ? q ? p； p ? q ? q ? p 13、双否律： ? ?p ? p 3、重言式 14、结合律：（p? q）? r ? p ?（q ? r）（合取交换） （p ? q）? r ? p ?（q ? r）（析取交换） 15、分配律： p ?（q ? r） ? （p? q）?（p? r） 合取对析取的分配律 p ?（q ? r） ? （p ? q） ?（p ? r） 析取对合取的分配律 16、蕴析律： （p? q）?（ ? p ? q ） 17、等值律：（p ? q）?（p? q）?（q ? p） (等值分解) （p ? q）?（p ? q） ? （ ? p ? ? q ） 命题的真值判定方法 1、真值表法 真值表，就是能显示一个真值形