09届高三文科数学暑期月考纠错习题.doc

09届高三文科数学暑期月考纠错习题 编制，审核：高三数学组 2008-8-26 一、填空题（每题5分） 1．已知集合，， 则= . 2．已知条件条件且是的充分不必要条件，则a的取值范围可以是 ． 3．若复数是纯虚数，则实数 4．若的值为 . 5．已知，，且，则向量与向量的夹角是 。 6、已知，则 。 7、已知直线是的切线，则的值为 。 8、定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是 。 9、已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是 ． 10、设，则函数的最小值是 ． 11．若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围为 。 二、解答题 12．（本题15分）已知向量m= ()和n=()，．m+n=，求的值．13．本题1分已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA－sinC＋cos(A-C)= . 求A的大小；求△ABC的面积．． 设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：①且＝＋；②且＝。 （1）求及的坐标； （2）若四边形的面积是，求的表达式； （3）对于（2）中的，是否存在最小的自然数M，对一切都有＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由． 2． 3、2 4、 5、 6、1 7、 8、16 9、 10、 11、 二、解答题 12、解： （过程略） 13．解：（）A＋C＝120， C＝120 －A，∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］， ∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝ 又0°＜A＜10°，∴A＝60°或105° (2) 当A＝60°时，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝A＝105°时S△＝×4Ｒ2·sin105°sin15°sin60°＝．（1）, 所以= ，， ． （2）， ， ， （3） ∴，，，，，等即在数列中，是数列的最大项，所以存在最小的自然数，对一切都有＜M成立．