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2015届高三年级数学（理科）考试题 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟 第Ⅰ卷 （选择题，50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知集合，则 A． B． C． D． 2、下列命题中真命题的个数是 （1）若命题中有一个是假命题，则是真命题． （2）在中，“”是“”的必要不充分条件． （3）表示复数集，则有． A．0 B．1 C．2 D．3 3、已知四个函数：①；②；③；④的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是 A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②① 4、已知，则的大小关系是 A． B． C． D． 5、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A．由最大值，最大值为 B．对称轴方程是 C．是周期函数，周期 D．在区间上单调递增 6、已知函数的导函数， ，则中最大的数是 A． B． C． D． 7、已知，若函数满足，则称为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数： ①； ②； ③； ④函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在． 其中为区间上的“等积分”函数的组数是 A．1 B．2 C．3 D．4 8、已知，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 9、已知由不等式组，确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为，若，O为坐标原点，则的最小值是 A． B． C． D． 10、已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上 11、已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 12、已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为 13、点O是锐角的外心，，若， 则 14、定义在正整数集上的函数满足（1）；（2），则有 15、（选修4-4：坐标系与参数方程） 曲线C的参数方程是（为参数，且），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分） 已知集合，集合，函数的定义域为集合B． 若，求集合； 命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围． 17、（本小题满分12分） 在中，所对的边分别为，向量，向量 若． （1）求角A的大小； （2）若外接圆的半径为2，，求边的长． 18、（本小题满分12分） 据气象中心观察和预测：发生于沿海M地的台风已知向正南方向移动， 其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段OC上一 点作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为内 台风所经过的路程． （1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来； （2）若N城位于M地正南方向，且距N地，试判断这场台风师父会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多出时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由． 19、（本小题满分12分） 某地一天的温度（单位：）随时间（单位：小时）的变化近似满足函数关系： ，且早上8时的温度为，． （1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？ （2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？ 20、（本小题满分13分） 已知函数（其中为常数） （1）如果函数和有相同的极值点，求的值，并写出函数的单调区间； （2）求方程在区间上实数解的个数． 21、（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：当时，； （Ⅱ）若不等式对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围； （Ⅲ）求证： 教学合作201届高三年级十月联考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解析：D 依题意；化简集合，， 利用集合的运算可得：.故选D. 2解析：C 命题（1）（2）是真命题，（3）是假命题，故选C 3解析：A ①是偶函数，其图象关于轴对称；②是奇函数，其图象关于原点对称；③是奇函数，其图象关于原点对