2015年北海市中等学校招生暨初中毕业升学统一模拟考试试卷.doc

2015年北海市中等学校招生暨初中毕业升学统一模拟考试试卷 数 学 参考答案及评分标准 一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C D A A C B B C C 二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分） 13. ； 14. ； 15 . 1； 16. 86 ； 17. ； 18. 三、解答题（本大题题，满分分．……………………………………………………………………4分 ＝…………………………………………………………………5分 ＝…………………………………………………………………………………6分 20．解：∵ ＞…………………………………………2分 ∴方程有两个不等的实数根，即 …………………………………………4分 ∴原方程的解为：………………………………………6分 21.解：（1）（人） 所以这次调查一共抽查了100名学生.………………2分 （2）条形统计图如图所示 ………………………………4分 （3） 所以扇形统计图中选项B所在扇形圆心角为72o.………………………………6分 （4）（人） 所以估计该校所有学生中有500名学生乘坐公交车上学.………………………8分 22.解：（1）准确画出△ ………………………………………………………………3分 （2）B(1,-1)向左平移4个单位得到点(-3,-1) ……………………………………………4分 设过的直线为，则 ∴ ∴…………………………………………………………………………6分 把代入，得………………………………………………7分 ∴………………………………………………………………………………8分 23.（1）证明：∵ ∴ ∴90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴OA=OB, ∴90° ∴…………………………… 2 分 ∵, ∴△AOF≌△BOE ……………………4分 (2)解：由（1）可知△AOF≌△BOE ∴ 在Rt△OEF中，根据勾股定理 则 即……………………………………………… 6 分 ∵ ∴…………………………………………………… 7 分 ……………………………………………………………………… 8 分 24.解：（1）千米……………………………………………………………2分 答：普通列车的行驶路程为480千米. ……………………………………………………3分 （2）设动车的平均速度为千米/时，则普通列车平均速度为： 千米/时………………………………………………………………………4分 依题意，得 …………………………………………………………6分 解，得 经检验，是原分式方程的解.………………………………………………………7分 答：动车的平均速度为千米/时.……………………………………………………8分 25.（1）证明：连接OC ∵AC平分∠DAE ∴∠1＝∠2， ∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3…………………………………1分 ∴AD∥OC…………………………………2分 ∴∠OCE=∠ADE=90o ∴DE与⊙O相切………………………3分 (2) 连接BC ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=∠ADE=90o ∵∠1=∠2 ∴△ADC∽△ACB…………………………4分 ∴ ∴……………………5分 ∵ ∴ ∴ ∴⊙O的半径为.……………6分 （3）证明：连接BC，OC 由（1）知，∠ADE=∠OCE=90o,又∵BF⊥DE ∴AD∥OC∥BF ∵OA=OB ∴CD=CF……………7分 ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90o ∴∠DCA+∠BCF=90 o 又∵∠DCA+∠DAC=90 o ∴∠DAC=∠BCF ∵∠ADE=∠BFC=90o ∴△ACD∽△CBF …………………8分 ∴ ∴AD?BF=CD?CF……………………9分 ∵CD=CF= ∴AD?BF=?= ∴=4AD?BF. …………………………………………………10分 26.解：（1）把代入得 …………………………………1分 解得 ……………………………………………………………3分 所以此抛物线的解析式为……………………4分 （2）存在，点P的位置如图所示. 设BC的解析式为 ∵抛物线与轴的交点为 ∴ 解得 ∴BC的解析式……………………5分 ∵抛物线的对称轴为 …………………………6分 ∴当时， ∴点P的坐标为…………………………8分 （3）证明：显然OC∥FG∥DE ∴△EFG∽△ECO,△OF