混沌时间序列的系统方程建立和预报的研究.pdfVIP

方程；利用逐步修正的系统方程进行逐步推移的短期预报。将此方法应用到242年间的月平均太阳黑子数时间序 列，得到较好的结果。 关键词混沌预报太阳黑子 1 引言 考查时间序列的长期变化，具有混沌特性的时间序列是普遍存在的，如太阳黑子数时间序列，气温时问 序列等。其共同特点是：①虽然有明显的反复消长变化过程，但没有稳定的周期；②时间序列的未来变化对初 始条件非常敏感；③在变换空间中有吸引子存在等。研究表明由于这些非线性特征的存在，很难根据观测资 料建立起严格的混沌时间序列的系统方程或预报其长期未来的状态。本文提出了一种根据实测数据建立混 沌时间序列系统方程的实时修正方法。并进一步研究了推移短期预报的问题。 2方法论与基本模型结构 一般来说，从一个实际系统获得的信息常常是一个观测时间序列，根据观测时间序列建立系统的数学方 程，进而推断系统的未来动态是一个普遍的现实问题。虽然混沌时间序列的维数d表示了为描述该系统所需 变量的个数，但是方程的结构是未知的。此外所观测到的时间序列分量是单个独立的变量，还是多个变量合 成的复合变量也是未知的。因此，要找到精确的原始方程非常困难。最好的期望值是建立一个等价的系统方 程，即再构造系统方程[1。]。 对于一个未知系统，维数d一”的状态变量可以记为一个向量X=[z，，z：，…，z。]：一般形式的系统方 程可以写为 z—F(X) (1) 如果系统的方程是可以设定的，那么完全可以将方程(1)中的函数F(X)展开成为包括二次项的泰勒级数。 当d=3，系统变量为X=Ix，Y，z]j系统方程则为 I士=口10+口11z+口12Y+…+a1922 弋专一n20+口zlz+n22y+…+口29∥ (2) le—d。。+n。。z+n。2y+…+口3。∥ 方程(2)中包含有30个参数。显然只使用一个观测时间序列的信息，同时确定如此多的参数是很困难的。然 而参数值的合理估计既可以减少未知参数的个数，也可以简化系统方程的结构。为此本研究提出了寻找一个 具有类似混沌特点的参考系统方程作为初始条件，而后应用扩展卡尔曼滤波法实时修正全部参数，得出再构 造系统方程的方法。 3应用实例 太阳黑子的状态变化被认为是近年来全球性水文气象异常现象的一个因素。很多研究表明太阳黑子数 时间序列具有混沌特性，其长期预报是困难的。本文按照前述的方法，根据长期观测资料再构造其系统方程， 并进行推移短期预报的研究。 3．1原始数据及分形维数 间的数据，如图1所示。对噪音消除后的序列进行分形维数计算。’，结果表明d3(2)，从而可以使用具有三 个独立变量的微分方程来描述该系统。 3．2初始参考方程 噪音消除后太阳黑子数时间序列的吸引子如图2所示。 经研究发现柔斯勒方程“1的z分量的吸引子模式和太阳黑子数的相似。对柔斯勒方程进行线性变换，得 到参考方程如式(3)。 1／ 1、1 一了l—Y一了列』 一手。+ny) (3) 隹 一事--[-Tb+z。一c)] ．12月；7—26．0。 式中：a一0．398；6=2．0；f一4．0；丁一21 250 200 150 loo -皇Bj=芑鲁cj∞ 5：理 1750 8501900 Time／a 图1月平均太阳黑子数时间序列 (1753．1～1994．12) 图2太阳黑子数时间序列的吸引子