高阶频域吸收边界条件地研究.pdfVIP

f’A0’， 高阶频域吸收边界条件的研究 赵永久梁昌洪任获荣 (西安电子科技大学，西安710071) l引 言 在用微分方程法解决开放区域电磁场的数值计算问题时，需要对计算区域在适当的 位置截断。为了能够较好地模拟真实的场，必须在截断边界上设置适当的吸收边界条 件。这一点不论在时域还是在频域中都不例外。 现有的吸收边界条件大多具有以下特点：对于以小角度入射的波具有较小的误差， 而当入射角逐渐增大时，效果则明显地变差。因此，为了能够获得比较理想的结果，通 常需要将截断边界取得距离散射体或被源较远，以使得它们所产生的外向波对截断边界 的入射角不至于太大。这样就使得存储量和计算量都较大。因此，有必要寻求一种具有 高阶精度的吸收边界条件，在入射角较大的请况下仍然具有较小的误差。以便于我们可 以把计算区域设置得较小，从而降低对内存和计算时间的要求。 2理论分析 从时域单同波方程 ㈢÷而卦=。 出发，经适当推导可得具有四阶精度的频域单向波方程为： 芸+伽+，去争一，专争=。 如图l所示，用四阶精度的中心差分公式近似其中的笔孚和￡孚得： 詈+加+。虿矗06”a+m。一n。～“一一30”) u+“一～4“e一4“c+6“)≈o(3) 一7i忐了o (3)式两边对x在(-^，，o】内积分，，f利剐梯形积分公式得． kh，十3 h7．．j4 6(j3 5k’自：^；一8k k、^：^：X。 +6(，3M。+，5t1h∥+8^5^?一，4女5h^?k， 一j4拍、(3+4t‘^：j(¨+“；+zr。t“。) +』拍，(3+^!h；如：+“，+“，+“。)=0 若h，=h。。^，则有： ～23～ 2h 3h’一4t 6(3+5k2+jsk 4h‘-。 2h k’^L4k 十6(3十5k2一jS 4^‘-， 4(3+4t 2h 2^2勋。+“。十u。+“，)+(3+t (：i) 2)(“：。“，+“，+。。)：0 式(4)、(5)即为直角坐标系中的频域四阶吸收边界条件。 计算表明，在kh=0,2时，(5)式对外向平面波的误差在O，15％以下，且随着网格尺 寸的减小近似按4次方规律减小，即具有四阶精度oO4)。 黔 镯。 x=一札x=0 图I直角坐标系中的西阶 图2嘎柱坐标幕中的四阶 吸收边羿系竹 吸收边界条件 再考虑圆柱坐标系中的情况。将(3)式中的旦生、旦玉和互蔓用圆柱坐标表示，在图 融 ayl ayl (2)所示节点…0处，整理可得圆柱坐标系中的四阶单向波方程如下： 3p2(I+8t2p ^p(1+4k：p2一脚3p 2h 3)等+k “(…脚2)紊叫一盎～t象=。 (6) 经与直角坐标类似的处理