2015年陕西省在校生专升本招生高等数学试题.doc

2009年陕西省在校生专升本招生高等数学试题 一、选择题（每小题5分，共25分） 1. 当时，函数与为等价无穷小，则常数的值为 A． B． C． D．2 2. 已知函数，则 A． B． C． D． 3. 已知，则（ ） A． B． C． D． 4. 幂级数的收敛域为 A． B． C . D. 5. 已知闭曲线，则对弧长的曲线积分 A． B． C . D. 二、填空题 （每小题5分，共25） 6. 定积分的值为 . 7. 极限的值为 . 8. 过点且与向量和都垂直的直线方程为 。 9. 微分方程的通解为____________. 10. 已知函数，则. 三、计算题（每小题8分，共80分） 11. 设，在连续，求常数的值. 12. 设参数方程确定函数，求. 13. 求函数在点处沿从点到点的方向导数. 14. 设，其中有二阶连续的偏导数，求. 15. 设方程 确定函数，求. 16. 求函数的单调区间和极值。 17. 计算二重积分，其中是由直线，曲线及轴在第一象限所围的区域. 18．计算对坐标的曲线积分 ， 其中是从点经过点到点的折线. 19. 将函数展开为的幂级数. 20. 求微分方程的通解. 四、应用与证明题 （每小题10分，共20分） 21. 求曲线与该曲线过原点的切线和轴所围图形的面积. 22. 设，其中在上连续，求并证明在内至少存在一点，使得. 答案 一、选择题 1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 二、填空题 6. 2 7. 8. 9. 10. 三、计算题 11.，， 因在点连续，所以.　 12. ，. 13. 解 ，其方向余弦. 因 ，，， 所以 ++ =. 14. 因 ， ， 所以 . 15. 方程两边对求导数，有 ，解得 . 16. 函数定义域为, . 令，解得驻点，当时，不存在. 当时，，故在内单调增加， 当时，，故在内单调递减，故有极大值，极小值 .　 17. 18．法1 设直线段为，令，为以 为顶点的三角形区域，则由格林公式有 =. 法2 方程为，方程为，则 =. 19. 20.该方程的特征方程为 ，特征根为 方程对应的齐次方程的通解为. 设所给方程的一个特解为 ， 将其代入原方程有 则 ，从而 . 于是原方程的通解为. 四、应用与证明题 21.　设切点为，，所求切线方程为. 由解得切点坐标为，从而切线为，故所求面积 . 22.　，因在上连续，内可导，且 ，由罗尔定理可知，至少存在点，使得， 即 3