“计数原理、概率与统计” A.doc

“计数原理、概率与统计” A （满分150分，时间120分钟） 班级：__________姓名：_______________学号：__________成绩：_______________ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．某次抽奖活动，甲中奖的概率为，乙中奖的概率为，则甲、乙都中奖的概率为 A． B． C． D． 2．已知，则 A． B． C． D． 3．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握 各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数 是 A．2 B．3 C．5 D．13 4．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外 商不同的投资方案有 A.16种 B.36种 C.42种 D.60种 5．过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有 A.4条 B.6条 C.8条 D.12条 6．在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为 A．1－ B． C ．1－ D． 7．事件A与B相互独立是事件与相互独立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为： A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分） 9．若，则=__________________ 10．在的展开式中，的系数中_________________（用数字作答）. 11．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_________种。（用数字作答） 12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人 13．已知，则____________ 14．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________ 三、解答题 15．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字 （1）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （2）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率； 16．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ (1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男、女分别排在一起； (4)男女相间；(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定 17．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求： （1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率； （3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率 18．在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试 制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种 添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。 （1）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程） （2）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理） 19．甲、乙两名射手在同一条件射击，所得环数的分布列分别是 X1 6 7 8 9 10 P 0.16 0.14 0.42 0.1 0.18 X2 6 7 8 9 10 P 0.19 0.24 0.12 0.28 0.17 根据环数的期望和方差，比较这两名射手的射击水平 20．A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B 一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时 游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数. （1）求