第二章 测量误差分布.ppt

主要内容 四、统计分布特征值 数学期望（加权平均） 标准偏差 偏态系数 峰态系数 协方差 相关系数 2.2??常见测量误差分布 一、正态分布 概率密度函数 正态分布的某些k值的置信概率 二、均匀分布 三、三角分布 四、反正弦分布 五、瑞利分布 六、贝塔分布 常见分布的数字特征量 2.3　常见的统计量分布 一、　分布 二、t分布 三、F分布 2.4　误差分布的分析与检验 物理来源判断法 统计检验的步骤 皮尔逊 检验( 且已知 ) 检验(续) 【例2-1】 计算步骤 计算结果 结论 夏皮罗－威尔克检验 W检验的实施步骤 【例2-2】 计算结果 偏态系数检验 【例2-3】 计算结果 峰态系数检验 【例2-4】 计算结果 思考与练习题 　本节介绍常用的统计量分布，包括t分布 F分布，　分布。 　前边介绍主要是单个统计量分布，实际中要常用到变量间组合也就是函数的统计分布。 定义 若　　　　　为独立服从同分布 　　的随机误差，则 称服从为自由度为　的　分布　　。 概率密度函数 数学期望 标准方差 定义 若随机误差　　　　，随机误差　　　，且　和　相互独立，则 服从的分布称为自由度为　的t分布。 概率密度函数 数学期望 标准方差 o 当自由度足够大时，t分布趋近于正态分布。 t分布在误差理论和实践中的应用 　t分布在研究正态小子样（测量次数较少时），是一个严密而有效的理论分布。 正态样本的算术平均值构成的如下统计量 服从自由度为　　　的t分布。 其测量算术平均值满足 t分布的临界值 ，满足 定义 若　　　　　，　　　　　　，则 称服从为自由度为　　的F分布　　　。 概率密度函数 数学期望 标准方差 　本节介绍确定误差分布规律的几种方法，包括物理来源法，函数关系法以及图形判断法。最后介绍有关分布检验的知识， 包括正态分布统计检验（夏皮罗-威尔克检验、偏态系数和峰态系数检验）和一般分布检验（皮尔逊　检验）。 根据测量误差产生的来源，可以判断其属于何种类型 如其测量受到至少有三个以上独立的、微小而大小相近的因素的影响，则可认为它服从或接近正态分布。 测量值在某范围内各处出现的机会相等，则可认为它服从均匀分布。 一、误差分布的分析与判断 函数关系法 利用随机变量的函数关系，来判断误差属于何种分布。 若　与　都在[-a，a]内服从均匀分布，则　　　　服从三角分布 若　与　都服从正态分布　　　 ，则　　　　 服从偏心分布(瑞利分布) 若　服从均匀分布，则　　　　　 服从反正弦分布 图形判断法 　对重复测量获得的样本数据绘出频率密度直方图，并与各种常见的概率密度分布曲线相比较，判断它与何种分布相接近。 1、概念 事先对分布形式作出某种假设 然后利用样本信息来判断原假设是否成立 2、类型 正态分布统计检验 一般分布检验 夏皮罗-威尔克检验 偏态系数检验 峰态系数检验 皮尔逊检验 二、误差分布的统计检验 1、提出原假设 总体 的分布函数 未知 某个已知的分布函数 2、计算统计量 总体中抽取出一个容量为 的样本 把整个数轴分成 个区间 频数，样本的观察值落在第 个区间的个数 由 计算出总体 在各区间内取值的概率 3、在给定显著性水平 下，由分布表查得临界值 。 4、作出决策。 若 　　　　，拒绝　　，则认为 。反之， 思路是当样本个数充分大时，频率和概率应当相差不会太大，如果超出某种限度，则假设就会推翻。 皮尔逊检验(分布中含有未知参数) 1、提出原假设 总体 的分布函数 未知 某个已知形式的分布函数， 未知参数 2、计算统计量 总体中抽取出一个容量为 的样本 在 下利用样本给出 的极大似然估计 把整个数轴分成 个区间 频数，样本的观察值落在第 个区间的个数 由 计算出总体 在各区间内取值的概率 3、在给定显著性水平 下，由分布表查得临界值 。 4、作出决策。 若 　　　　，拒绝　　 皮尔逊检验(续) 用阿贝比较仪测量某轴承直径 100次，依次测得 ， 的数据见下所列， 的单位0.1 。检验 是否服从正态分布。 0 -5 11 -10 17 -3 -13 6 4 7 1 -5 -6 -3 13 -1 -1 5 9 7 -3 9 -8 3 -2