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线性代数03.ppt
课前复习 几种特殊的行列式 这一系列格式行列式的值为 这一系列格式行列式的值为 几种特殊的行列式 行列式 称为行列式 的转置行列式. 记 一、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 证明 令 则 的转置行列式为 按定义 故 于是 故 仍然为排列 的逆序数 为 的逆序数，易见为奇， 性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 证明 设行列式 为排列 的逆序数 其中 为标准排列 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数ｋ，等于用数ｋ乘此行列式. 推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面． 推论 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零． 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 请问若给行列式的每一个元素都乘以同一数ｋ，等于用 乘以此行列式. 性质4 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和. 则行列式等于下列两个行列式之和： 例 性质5 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 例如 例1 计算行列式常用方法：利用运算 把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值． 二、应用举例 解 例2 解
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