分段常数变量Logistic模型解的全局吸引性.pdfVIP

第 33卷第 5期 河南理工大学学报 (自然科学版) vo1．33 No．5 2014年 1O月 JOURNALOFHENANPOLYTECHNICUNIVERSITY(NATURALSCIENCE) Oct．2014 分段常数变量 Logistic模型解的全局吸引性 沈会焘 ，鲁丽萍 ，李雪臣 (1．许昌学院 数学与统计学院，河南 许昌 461000；2．河南财政税务高等专科学校 信息工程系，郑州 451464) 摘要 ：考虑一类具分段常数变量的Logistic模型的正平衡点的全局吸引性，利用离散 Lyapunov 函数方法获得 了该模型的正平衡 点全局吸 引性的一个新的充分条件 ．所得结果放 宽了已有文 献对 内禀增长率小于或等于2的限制． 关 键 词：分段常数变量；Logistic模型 ；全局吸引性 中图分类号：O175．14 文献标识码 ：A 文章编号：1673．9787(2014)05-0692．05 Globalattractivityoflogisticmodelwithpiecewiseconstantargument SHEN Hui-tao ，LU Li．ping ，LIXue．chen (1．SchoolofMathematicsandStatistics，XuchangUniversity，Xuchang461000，Henan，China；2．InformationEngineeringDepartment，HenanCol legeofFinance＆Taxation，Zhengzhou451464，China) Abstract：Theglobalattractivityofthepositiveequilibrium pointofaLogisticmodelwithpiecewiseconstant argumentisinvestigated．A new sufficientconditionforglobalattractivityisobtainedbyusingthemethodofa discreteLyapunovfunction．Therestrictontheintrinsicgrowthratelessthanorequalto2isrelaxed． Keywords：piecewiseconstantargument；logisticmodel；globalattractive 究了具有分段常数变量微分方程模型的吸引性， O 引 言 文献 [5—7]研究了具有分段常数变量的微分方程 本文讨论分段常数变量的Logistic模型． 的周期解的性质 ，文献 [8]研 究 了具有分段常数 Y(t)=r(t) (t){1一Y『t1／)，t≥0，(1) 变元 的脉冲微分方程解 的振动性 ，文献 [9]利用 式中：r(￡)∈c(R ，R )；k为正常数 ，表示环境的 龙格 一库塔方法处理具有分段常数变量的一阶微 可负担容量；对正整数 t，Y(t)为 Y(t)的右导数； 分方程的周期边值问题的数值解 ，文献 [10]介绍 [·]为最大整数函数． 了一种新型的状态依赖分段常数变量的微分方程 模型 (1)在生态数学中描述了单种群生态模 的类，它推广为分段常数变量 的系统 ，文献 [11] 型 ，它是对连续型Logistic模型的半离散化后所获 研究了一个具有分段常数变元的脉冲神经网络模 得的模型，在单位长的区间上有连续系统的性质 ， 型． 解在二相连区间端点的连续性又将诱导解在这些 文献[1]研究了方程 (1)，获得 了方程 (1)的 点的值的回复关系 ，从而它组合 了微分方程和差 正平衡点全局吸引的充分条件为 分