清华大学信号与系统课件§3.6 傅立叶变换的基本性质.ppt

§3.7 傅立叶变换的基本性质 对称性和叠加性 奇偶虚实性 尺度变换特性 时移特性和频移特性 微分和积分特性 卷积定理 Paseval定理 一、对称性 若已知 则 若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子 二、线性（叠加性） 若 则 三、 奇偶虚实性 无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立 一、f(t)是实函数 偶函数 奇函数 二、f(t) = jg(t)是虚函数 奇函数 偶函数 四、尺度变换特性 若 则 时域中的压缩等于频域中的扩展 等效脉宽与等效频带宽度 五、时移特性 若 则 证明： 带有尺度变换的时移特性 例：求三脉冲信号的频谱 单脉冲 的频谱为 则有如下三脉冲信号 其频谱为 六、频移特性 若 则 证明 同理 频谱搬移技术 调幅信号都可看成乘积信号 矩形调幅 指数衰减振荡 三角调幅 七、微分特性 若 则 三角脉冲 的频谱 方法一：代入定义计算（如前面所述） 方法二：利用二阶导数的FT 八、积分特性（一） 若 如果 则 八、积分特性（二） 若 如果 则 积分特性的证明 令 两边求导 FT 微分特性 FT 积分特性 斜平信号 的频谱 看成高 ，宽 的矩形脉冲 的积分 用FT积分特性求阶跃的FT §3.8 时域 卷积定理 若 则 例：求三角脉冲的频谱 三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积 §3.8 频域 卷积定理 若 则 例：求余弦脉冲的频谱 求图中所示的三角调幅波信号的频谱 卷 乘 相乘 卷积 * 证明： 1 0 0 0 0 FT 对称性 t 换成 f 换成 又分f(t)是实函数和虚函数两种情况 实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数 实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数 f(t/2) 压缩 扩展 等效带宽 等效脉宽 若a 0,则有绝对值 卷积 另一种方法 三角脉冲 FT 卷 乘 * * * * *