2014上海教育版九上24.5《相似三角形的性质1》word同步测试.docVIP

辅导讲义 讲义编号： 学员编号： 年 级：初三 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 课 题 相似三角形性质练习题二 授课日期及时段 教学目标 教学内容 【典型例题】 例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形． 例2 已知：如图，ABCD中，，求与的周长的比，如果，求． 例3 如图，已知∽，求证：∽． 例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？ （1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似． （3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似． 例5 如图，D点是的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在的边上，并且点D、点E和的一个顶点组成的小三角形与相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法． 例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高． 例7 如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m）． 例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由． 例9 根据下列各组条件，判定和是否相似，并说明理由： （1） ． （2）． （3）． 例10 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据． 例11 已知：如图，在中，是角平分线，试利用三角形相似的关系说明． 例12 已知的三边长分别为5、12、13，与其相似的的最大边长为26，求的面积S． 例13 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由． 例14．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使，然后再选点E，使，确定BC与AE的交点为D，测得米，米，米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？ 例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？（古代问题） 例16 如图，已知△ABC的边AB＝，AC＝2，BC边上的高AD＝． （1）求BC的长； （2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积． 相似三角形经典习题答案 解 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似 解 是平行四边形，∴，∴∽， 又，∴，∴与的周长的比是1：3． 又，∴． 例3 分析 由于∽，则，因此，如果再进一步证明，则问题得证． 证明 ∵∽，∴． 又，∴， ∴． ∵∽，∴． 在和中，∵，∴∽ 例4．分析 （1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同． （2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同． （3）正确．设有等腰直角三角形ABC和，其中， 则， 设的三边为a、b、c，的边为， 则， ∴，∴∽． （4）也正确，如与都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此∽． 答：（1）、（2）不正确．（3）、（4）正确． 例5．解： 画法略． 例6．分析 本题所叙述的内容可以画出如下图那样的几何图形，即厘米米，厘米米，米，求BC．由于∽，又∽，∴，从而可以求出BC的长． 解 ，∴，∴∽．∴． 又，∴， ∴∽，∴，∴． 又厘米米，厘米米，米，∴米．即电线杆的高为6米． 例7．分析 根据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样，与的相似关系就明确了． 解 因为，所以∽． 所以，即．所以（m）． 说明 这是一个实际应用问题，方法看似简单，其实很巧妙，省却了使用仪器测量的麻烦． 例8．分析