2014人教B版选修(2-2)1.1.1《函数的平均变化率》word练习题1.docVIP

函数的平均变化率 选择题 1．设函数可导，则（ ） A． B． C． D．不能确定 2．（2007年浙江卷）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 3．（2007年江西卷）设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．已知函数，在处函数极值的情况是（ ） A．没有极值 B．有极大值 C．有极小值 D．极值情况不能确定 5．曲线在点的切线方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知曲线在点M处有水平切线，则点M的坐标是（ ）． A．（-15，76） B．（15，67） C．（15，76） D．（15，-76） 7．已知函数，则（ ） A．在上递增 B．在上递减 C．在上递增 D．在上递减[ 8．（2007年福建卷）已知对任意实数，有，且时，，则时（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数的单调递增区间是_____________． 10．若一物体运动方程如下： 则此物体在和时的瞬时速度是________． 11．曲线在点（－1，－1）处的切线的倾斜角是________． 12．已知，且，设， 在上是减函数，并且在（－1，0）上是增函数,则=________． 13．（2006年湖北卷）半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子： ,式可以用语言叙述为： ． 14．（2007年江苏卷）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则　　　　. 三、解答题 15．（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程； （2）运动曲线方程为，求t=3时的速度. 16. 设函数是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，（a∈R). （1）当x∈(0，1］时，求的解析式； （2）若a＞－1，试判断在（0，1）上的单调性，并证明你的结论； （3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f(x)有最大值－6. 17．函数 对一切实数均有成立，且， （1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 18．（2006年江苏卷）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面,中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 19．（2006年天津卷）已知函数，其中为参数，且． （1）当时，判断函数是否有极值； （2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围； （3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围． 20.（2007年广东高考压轴题）已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……） （1）求的值； （2）证明：对任意的正整数n，都有a； （3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn.  高二(下)数学周周练系列 (3) 理科参考答案 选修2–2（导数及其应用1.1–1.3） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B C A C D B 二、填空题 9．与．10．0 11． 12．4. 13．V球＝，又 故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数.” 14．32． 三、解答题 15.分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数. 解：（1），， 即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0. 因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1. 　　（2） . . 16.（1）解：设x∈(0，1］，则－x∈［－1，0)，f(－x)=－2ax+， ∵f(x)是奇函数.∴f(x)=2ax－，x∈(0，1］. （2）证明：