2014人教B版选修(2-2)1.1.2《瞬时速度与导数》word练习题3.doc

瞬时速度与导数 第1题. 2007海南、宁夏文)设函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． 答案：解：的定义域为． （Ⅰ）． 当时，；当时，；当时，． 从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少． （Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为． 又． 所以在区间的最大值为． 第2题. （2002海南、宁夏理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 第3题. （2007海南、宁夏理）设函数． （I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性； （II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于． 答案：解： （Ⅰ）， 依题意有，故． 从而． 的定义域为．当时，； 当时，； 当时，． 从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少． （Ⅱ）的定义域为，． 方程的判别式． （ⅰ）若，即，在的定义域内，故无极值． （ⅱ）若，则或． 若，，． 当时，，当时，，所以无极值． 若，，，也无极值． （ⅲ）若，即或，则有两个不同的实根 ，． 当时，，从而在的定义域内没有零点， 故无极值． 当时，，，在的定义域内有两个不同的零点， 由极值判别方法知在取得极值． 综上，存在极值时，的取值范围为． 的极值之和为 ． 第4题. （2007湖南理）函数在区间上的最小值是 ． 答案： 第5题. (2007湖南文)已知函数在区间，内各有一个极值点． （I）求的最大值； （II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式． 答案：解：（I）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根， 设两实根为（），则，且．于是 ，，且当，即，时等号成立．故的最大值是16． （II）解法一：由知在点处的切线的方程是 ，即， 因为切线在点处穿过的图象， 所以在两边附近的函数值异号，则 不是的极值点． 而，且 ． 若，则和都是的极值点． 所以，即．又由，得．故． 解法二：同解法一得 ． 因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号．于是存在（）． 当时，，当时，； 或当时，，当时，． 设，则 当时，，当时，； 或当时，，当时，． 由知是的一个极值点，则． 所以．又由，得，故 第6题. (2007江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则_____． 答案： 第7题. (2007江西理)设在内单调递增，，则是的（　　） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 答案：B 第8题. （全国卷I理）设函数． （Ⅰ）证明：的导数； （Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围答案：解： （Ⅰ）的导数． 由于，故． （当且仅当时，等号成立）． （Ⅱ）令，则 ， （ⅰ）若，当时，， 故在上为增函数， 所以，时，，即． （ⅱ）若，方程的正根为， 此时，若，则，故在该区间为减函数． 所以，时，，即，与题设相矛盾． 综上，满足条件的的取值范围是． 第9题. (2007全国I文)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：A 第10题. (2007全国I文)设函数在及时取得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围． 答案：（Ⅰ）， 因为函数在及取得极值，则有，． 即 解得，． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，， ． 当时，； 当时，； 当时，． 所以，当时，取得极大值，又，． 则当时，的最大值为． 因为对于任意的，有恒成立， 所以　， 解得　或， 因此的取值范围为． 第11题. (2007全国II理)已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：． 答案：解：（1）求函数的导数：． 曲线在点处的切线方程为： ， 即 ． （2）如果有一条切线过点，则存在，使 ． 于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程 有三个相异的实数根． 记 ， 则 ． 当变化时，变化情况如下表： 0 0 0 极大值 极小值 由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根； 当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根； 当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根． 综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则 即 ． 第12题. (2007陕西理)设函数，其中为实数． （I）若的定义域为，求的取值范围； （II）当的定义域为时，求的单调减区间． 答案：解：（Ⅰ）的定义域为，恒成立，， ，即当时的定义域为． （Ⅱ），令，得． 由，得或，又， 时，由得； 当时，；当时，由得， 即当时，的单调减区间为； 当时，的单调减区间为． 第13题. (