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2014人教B版选修(2-3)1.1《基本计数原理》word同步练习1.doc
1.1基本计数原理测试题
一、选择题
1.从集合{ 0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数,组成复数,其中虚数有( )
A.30个 B.42个 C.36个 D.35个
答案:C
2.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少1个,至多5个,则不同的分法共有( )
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
答案:A
3.如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有( )
A.72种 B.48种 C.24种 D.12种
答案:A
4.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有( )
A.10种 B.种 C.种 D.种
答案:D
5.已知集合,则B的子集的个数是( )
A.4 B.8 C.16 D.15
答案:C
6.三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数为( )
A.25 B.26 C.36 D.37
答案:C
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二、填空题
7.平面内有7个点,其中有5个点在一条直线上,此外无三点共线,经过这7个点可连成不同直线的条数是 K]
答案:12
8.圆周上有个等分点(),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 .
答案:
9.电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置,每个穿孔位置可穿孔或不穿孔,则每排可产生 种不同的信息.
答案:256
10.椭圆的焦点在y轴上,且,则这样的椭圆的个数为 .
答案:20
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11.已知集合,且A中至少有一个奇数,则满足条件的集合A分别是 .
答案:
12.整数630的正约数(包括1和630)共有 个.
答案:24
三、解答题
13.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数,比3410大的四位数有多少个?
解:本题可以从高位到低位进行分类.
(1)千位数字比3大.
(2)千位数字为3:
①百位数字比4大;
②百位数字为4:
1°十位数字比1大;
2°十位数字为1→个位数字比0大.
所以比3410大的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140(个).
14.有红、黄、蓝三种颜色旗子各面,任取其中三面,升上旗杆组成纵列信号,可以有多少种不同的信号?若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子,可以有多少种不同的信号?若所升旗子颜色各不相同,有多少种不同的信号?
解: =3×3×3=27种;
种;
种.
15.某出版社的7名工人中,有3人只会排版,2人只会印刷,还有2人既会排版又会印刷,现从7人中安排2人排版,2人印刷,有几种不同的安排方法.
解:首先分类的标准要正确,可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准.下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准,按照被选出的人数,可将问题分为三类:
第一类:2人全不被选出,即从只会排版的3人中选2人,有3种选法;只会印刷的2人全被选出,有1种选法,由分步计数原理知共有3×1=3种选法.
第二类:2人中被选出一人,有2种选法.若此人去排版,则再从会排版的3人中选1人,有3种选法,只会印刷的2人全被选出,有1种选法,由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法;若此人去印刷,则再从会印刷的2人中选1人,有2种选法,从会排版的3人中选2人,有3种选法,由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法;再由分类计数原理知共有6+12=18种选法
第三类:2人全被选出,同理共有16种选法.
所以共有3+18+16=37种选法.
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