2014新人教A版必修五2.5《等比数列的前n项和》word同步测试.docVIP

1．在等比数列{an}中a1＝8，q＝，an＝，则Sn等于(　　) A．31　　　　　　　　　　　B. C．8 D．15 答案：B 2．数列，，，…的前10项和等于(　　) A. B. C. D. 答案：C 3．在等比数列{an}中，q＝，S5＝2，则a1等于________． 答案： 4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，求数列{an}的前4项之和． 解：，即，解得. 所以S4＝＝＝120. 一、选择题 1．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：选A.设公比为q，由题意，得 解得q＝－2，a1＝－. 所以S6＝＝. 2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 解析：选A.S5＝， 44＝， a1＝4，故选A. 3．(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　) A．11 B．5 C．－8 D．－11w w w .x k b 1.c o m 解析：选D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则＝＝－11. 4．1＋＋2＋2＋…＋128的值是(　　) A．128＋64 B．128－64 C．255＋127 D．255－127 答案：C 5．若等比数列{an}的前n项和为Sn＝＋m(nN*)，则实数m的取值为(　　) A．－ B．－1 C．－3 D．一切实数 解析：选C.a1＝S1＝＋m，又a1＋a2＝＋m， 所以a2＝－. 又a1＋a2＋a3＝＋m， 所以a3＝－.所以a＝a1a3， 即＝(＋m)(－)，解得m＝－3. X k b 1 . c o m 6．(2010年高考天津卷)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　　) A.或5 B.或5 C. D. 解析：选C.若q＝1，则由9S3＝S6得9×3a1＝6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1. 由9S3＝S6得9×＝，解得q＝2. 故an＝a1qn－1＝2n－1，＝()n－1. 所以数列{}是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为S5＝＝. 二、填空题 7．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝__________. 解析：设等比数列的公比为q，则由S6＝4S3知q≠1. S6＝＝.q3＝3.a1q3＝3. 答案：3 8．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于________． 解析：S8－S4＝q4·S4＝24·10＝160，S8＝170. 答案：170 9．等比数列{an}的公比q0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝__________. 解析：{an}是等比数列， an＋2＋an＋1＝6an可化为a1qn＋1＋a1qn＝6a1qn－1， q2＋q－6＝0.又q0，q＝2. S4＝＝＝. 答案： 三、解答题 10．在等比数列{an}中，a3＝－12，前3项和S3＝－9，求公比q. 解：法一：由已知可得方程组 ÷①得＝，即q2＋4q＋4＝0. 所以q＝－2. 法二：a3，a2，a1成等比数列且公比为. 所以S3＝a3＋a2＋a1＝ ＝＝－9. 所以q2＋4q＋4＝0，即(q＋2)2＝0. 所以q＝－2. 11．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列． (1)求{an}的公比q； (2)若a1－a3＝3，求Sn. 解：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)． 由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－. (2)由已知可得a1－a1(－)2＝3，故a1＝4. 从而Sn＝＝[1－(－)n]． 12．一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数． 解：设该等比数列有2n项，则奇数项有n项，偶数项有n项，设公比为q，由等比数列性质可得＝＝2＝q. 又S奇＋S偶＝＝255，a1＝1， 2n＝8. 此数列的公比为2，项数为8. 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站