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2014新人教A版必修五第一章《解三角形》word单元练习1.doc
霍邱一中高二数学测试
内容:必修5第一章《解三角形》 命制:霍邱一中高二数学备课组
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,则∠B等于( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
2.已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC的面积为( )
A.9 B.18 C.9 D.18
3.已知△ABC中,a∶b∶c=1∶∶2,则A∶B∶C等于( )
A.1∶2∶3 B.2∶3∶1 C.1∶3∶2 D.3∶1∶2
4.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k(k≠0),则k的取值范围为( )
A.(2,+∞) B.(-∞,0) C.(-,0) D.(,+∞)
5在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则的值为( )
A.79 B.69 C.5 D.-5
6.在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为,则等于( )
A.3 B. C. D.
7.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是( )
A. B.<x<5
C.2<x< D.<x<5
8.在△ABC中,已知三边a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
9.已知在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是( )
A.135° B.90° C.120° D.150°
10.在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C等于( )
A.90° B.120° C.60° D.120°或60°
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在△ABC中,若∠B=30°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积是________.
2.在△ABC中,若b=2csinB,则∠C=________.
3.设△ABC的外接圆半径为R,且已知AB=4,∠C=45°,则R=________.
4.已知△ABC的面积为,且b=2,c=,则∠A=________.
5.在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,a=2(+1),那么△ABC的面积为________.
6.在△ABC中,||=3,||=2,与的夹角为60°,则|-|=________;|+|=________.
7.已知△ABC中,A=60°,最大边和最小边是方程x2-9x+8=0的两个正实数根,那么BC边长是________.
8.在△ABC中,已知a=7,b=8,cosC=,则最大角的余弦值是________.
9.若△ABC中,∠C=60°,a+b=1,则面积S的取值范围是________.
10.已知△ABC的三边分别是a、b、c,且面积S=,则角C=________.
三、解答题(本大题共6小题,共40分)
1.在△ABC中,b=10,A=30°,问a取何值时,此三角形有一个解?两个解?无解?
2.已知a=3,c=2,B=150°,求边b的长及S△
3.a,b,c为△ABC的三边,其面积S△ABC=12,bc=48,b-c=2,求a.
4.在△ABC中,∠C=60°,BC=a,AC=b,a+b=16.
(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式.
(2)当a等于多少时,S有最大值?并求出这个最大值.
5.在△ABC中,已知a2-a=2(b+c),a+2b=2c-3,若sinC∶sinA=4∶,求a,b,c.
6.半径为R的圆外接于△ABC,且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB.
(1)求角C; (2)求△ABC面积的最大值.
参考答案
一、选择题1.D 分析:由正弦定理得,, ∴ sinB=,
∴ ∠B=60°或∠B=120°.
2.C 分析:∵ ∠A=30°,∠B=120°, ∴ ∠C=30°,∴ BA=BC=6,
∴ S△ABC=×BA×BC×sinB=×6×6×=9.
3.A 分析:由正弦定理得,,
∴ sinA∶sinB∶sinC=1∶∶2=∶∶1,
∴ A∶B∶C=30°∶60°∶90°=1∶2∶3.
4.D 分
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