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2014新人教A版必修四2.1《平面向量的实际背景及基本概念》word同步测试.doc
2.1平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题
1.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,除向量外,与向量共线的向量共有( )A.6个 B.7个
C.8个 D.9个
[答案] D
[解析] 与向量共线的向量有:,,,,,,,,,故共有9个.
2.在下列判断中,正确的是( )
①长度为0的向量都是零向量;
②零向量的方向都是相同的;
③单位向量的长度都相等;
④单位向量都是同方向;
⑤任意向量与零向量都共线.
A.①②③ B.②③④
C.①②⑤ D.①③⑤
[答案] D
[解析] 由定义知①正确,②由于两个零向量是平行的,但不能确定是否同向,也不能确定是哪个具体方向,故不正确.显然,③、⑤正确,④不正确,所以答案是D.
3.若||=||且=,则四边形ABCD的形状为( )
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.等腰梯形
[答案] C
[解析] ∵=,∴四边形ABCD为平行四边形,
又∵||=||,∴四边形为菱形.
4.已知圆心为O的⊙O上三点A、B、C,则向量、、是( )
A.有相同起点的相等向量
B.长度为1的向量
C.模相等的向量
D.相等的向量
[答案] C
[解析] 圆的半径r=||=||=||不一定为1,故选C.
5.下列关于向量的结论:
(1)若|a|=|b|,则a=b或a=-b;
(2)向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;
(3)起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量;
(4)若向量a与b同向,且|a||b|,则ab.
其中正确的序号为( )
A.(1)(2) B.(2)(3)
C.(4) D.(3)
[答案] D
[解析] (1)中只知|a|=|b|,a与b的方向不知,故(1)不对;不要让实数的性质|x|=a,则x=±a,错误迁移到向量中来.
(2)没告诉是非零向量,故(2)不对,因为零向量的方向是任意的.
(3)正确.对于任一个向量,只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的,因此相等向量可以起点不同.
(4)向量与数不同,向量不能比较大小.
6.四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是( )A.||=||
B.与共线
C.与共线
D.与共线
[答案] C
[解析] ∵三个四边形都是菱形,∴||=||,AB∥CD∥FH,故与共线,又三点D、C、E共线,∴与共线,故A、B、D都正确.当ABCD与其它两个菱形不共面时,BD与EH异面.
7.下列命题正确的是( )
A.向量a与b共线,向量b与c共线,则向量a与c共线
B.向量a与b不共线,向量b与c不共线,则向量a与c不共线
C.向量与是共线向量,则A、B、C、D四点一定共线
D.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量
[答案] D
[解析] 当b=0时,A不对;如图a=,c=,b与a,b与c均不共线,但a与c共线,∴B错.在ABCD中,与共线,但四点A、B、C、D不共线,∴C错;
若a与b有一个为零向量,则a与b一定共线,∴a,b不共线时,一定有a与b都是非零向量,故D正确.
8.下列说法正确的是( )
①向量与是平行向量,则A、B、C、D四点一定不在同一直线上
②向量a与b平行,且|a|=|b|≠0,则a+b=0或a-b=0
③向量的长度与向量的长度相等
④单位向量都相等
A.①③ B.②④
C.①④ D.②③
[答案] D
[解析] 对于①,向量平行时,表示向量的有向线段所在直线可以是重合的,故①错.
对于②,由于|a|=|b|≠0,∴a,b都是非零向量,∵a∥b,∴a与b方向相同或相反,∴a+b=0或a-b=0.
对于③,向量与向量方向相反,但长度相等.
对于④,单位向量不仅仅长度为1,还有方向,而向量相等需要长度相等而且方向相同.选D.
二、填空题
9.如图ABCD是菱形,则在向量、、、、和中,相等的有________对.[答案] 2
[解析] =,=.其余不等.
10.给出下列各命题:
(1)零向量没有方向;
(2)若|a|=|b|,则a=b;
(3)单位向量都相等;
(4)向量就是有向线段;
(5)两相等向量若其起点相同,则终点也相同;
(6)若a=b,b=c,则a=c;
(7)若a∥b,b∥c,则a∥c;
(8)若四边形ABCD是平行四边形,则=,=.
其中正确命题的序号是________.
[答案] (5)(6)
[解析] (1)该命题不正确,零向量不是没有方向,只是方向不定;
(2)该命题不正确,|a|=|b|只是说明这两向量的模相等,但其方向未必相同;
(3)该命题不正确,单位向量只是模为单位长度1,而对方向没要求;
(4)该命题不正确,有向线段只
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