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2014新人教A版选修(2-2)第一章《导数及其应用》word单元测试1.doc
通榆一中2011—2012高二下学期
数学(理)月考试卷 [时间120分钟,满分150分]
第Ⅰ卷 命题人:温长江
选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1. 复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
2.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图,则( )
函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点
函数f(x)有2个极大值点,个极小值点
函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点
函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点,若,则( )
A. B. C. D.
4.若,则k=( )
A. 1 B.0 C.0或1 D.以上都不对
5. 函数的的单调递增区间是 ( )
B. C. D.和在处的导数为1,则 ( )
A.3 B. C. D.
7. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做
的功为( )
A.0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J
8.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
9.设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为( )
B. C. D.
10.曲线上的点到直线的最短距离是 B. C. D. 0
11.若函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是 ( )
B. C. D.
12.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( )
A. B. C. D. 1
第Ⅱ卷
二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分。
13.=1,则的最大值= .
14.设函数在处取得极值,且曲线以点处的切线垂直于直线,则的值为 .
15.与直线所围成图形的面积 .
16.二次函数的导函数为,已知,且对任意实数,有,则的最小值为 。
三、解答题:共6小题,共70分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)设,函数,是函数的极值点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的最值.
18.(本小题满分12分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.
求函数的解析式; 求函数的单调区间
19.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为:
该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i月份(),同一年内哪几个月份是枯水期?
求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).
20.(本小题满分12分)已知函数,其中
若在x=1处取得极值,求a的值;21世纪教育网
求的单调区间;
(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围。
21.(本小题满分12分)已知函数
求曲线在点处的切线方程;
若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知函数,,其中.
若是函数的极值点,求实数的值;
若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
通榆一中高二第一次月考参考答案
选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A C B D D A B B B 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13. 14.1 15.9 16.
三、解答题(共6小题,70分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解:(Ⅰ)a=1
(Ⅱ)50 -4
18. 解:
(Ⅰ)由的图象过点P(0,2),d=2,
所以 ,(x)=3x2+2bx+c,
由在(-1,(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,
∴即解得b=c=-3.
故所求的
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