2014新人教A版（选修1-1）2.3《抛物线》word同步测试.docVIP

选修1-1.2.3.抛物线 一、选择题 1．(2010·衡水七校联考)抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(　　) A.　　　　　　　　　B. C．|a| D．－ 答案　B 解析　y2＝ax，p＝，即焦点到准线的距离为，故选B. 2．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　) A. B．3 C. D. 答案　A 解析　记抛物线y2＝2x的焦点为F，准线是直线l，则点F的坐标是(，0)，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于＝，选A. 3．(2011·皖南八校)已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是(　　) A. B．4 C. D．5 答案　C 解析　设抛物线y2＝2x的焦点为F，则F(，0)，又点A(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x＝－， 则|PM|＝d－，又|PA|＋d＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝5，所以|PA|＋|PM|≥.故选C. 4．与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是(　　) A．4x－y＋1＝0 B．4x－y－1＝0 C．4x－y－2＝0 D．4x－y＋2＝0 答案　C 解析　y′＝4x＝4x＝1，y＝2，过(1,2)斜率为4的直线为y－2＝4(x－1)． 5．(2010·辽宁卷)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　) A．4 B．8 C．8 D．16 答案　B 解析　由抛物线的定义得，|PF|＝|PA|， 又由直线AF的斜率为－，可知PAF＝60°. PAF是等边三角形，|PF|＝|AF|＝＝8. 6．(2010·山东卷)已知抛物线y2＝2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 答案　B 解析　抛物线的焦点F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px＝2p(y＋)＝2py＋p2，所以y2－2py－p2＝0，所以＝p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1，故选B. 二、填空题 7．如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为________． 答案　x＝1或y＝4x－2 解析　当过M(1,2)的直线的斜率不存在时，直线方程为x＝1，与抛物线有一个交点；当M(1,2)的直线的斜率存在时，设直线方程：y＝k(x－1)＋2，与抛物线方程联立得2x2－k(x－1)－2＝0，此时Δ＝0，解得k＝4，故直线方程为y＝4x－2.故x＝1或y＝4x－2. 8．过抛物线y2＝4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于________． 答案　8 解析　抛物线的准线方程为x＝－1，则AB中点到准线的距离为3－(－1)＝4.由抛物线的定义得|AB|＝8. 9．(09·福建)过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________. 答案　2 解析　设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线方程为y＝x－，把x＝y＋代入y2＝2px得，y2－2px－p2＝0，|AB|＝8，|y1－y2|＝4，(y1＋y2)2－4y1y2＝(4)2，(2p)2－4×(－p2)＝32，又p0，p＝2. 10．抛物线y＝x2上距离点A(0，a)(a0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是________． 答案　0a≤1 解析　设抛物线上一点P(x，y)， 则|PA|2＝x2＋(y－a)2＝2y＋y2－2ay＋a2 ＝y2－2(a－1)y＋a2＝[y－(a－1)]2＋2a－1. y≥0，当a－1≤0，即a≤1时，|PA|2有最小值， 而|PA|有最小值，此时y＝0，故0a≤1. 11．若椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝2bx的焦点为F，若＝3，则此椭圆的离心率为________． 答案　 解析　F(，0)，F1(－c,0)，F2(c,0)且＝3， ＝(＋c,0)，＝(c－，0)，＋c