2014新人教A版（选修1-2）2.1《合情推理与演绎证明》word同步测试.docVIP

数学：2.1《合情推理与演绎证明》测试2 （新人教A版选修2-2） 一、选择题 1．下面使用的类比推理中恰当的是（　　） Ａ．“若，则”类比得出“若，则” Ｂ．“”类比得出“” Ｃ．“”类比得出“” Ｄ．“”类比得出“” 答案：Ｃ 2．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（　　） Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．120[] 答案：Ｃ 3．推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（　　） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①和② 答案：Ｂ 4．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（　　） Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 5．在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（　　） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法和综合法综合使用 Ｄ．间接证法 答案：Ｂ 6．要使成立，则应满足的条件是（　　） Ａ．且 Ｂ．且 Ｃ．且 Ｄ．且或且 答案：Ｄ 7．下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是（　　） Ａ．三角形 Ｂ．梯形 Ｃ．平行四边形 Ｄ．矩形 答案：Ｃ 8．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（　　） Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角 Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角 答案：Ｃ 9．用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 10．已知扇形的弧长为，所在圆的半径为，类比三角形的面积公式：底高，可得扇形的面积公式为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不可类比 答案：Ｃ 11．已知，，，则以下结论正确的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，大小不定 答案：Ｂ 12．观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 二、填空题 13．已知，则中共有　　　　项． 答案： [来 14．已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，， ，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式　　　　　． 答案：当时，有 15．在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式为　　　． 答案： 16．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积　　　　　． 答案： 三、解答题 17．已知是整数，是偶数，求证：也是偶数． 证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数． 设，则． 是偶数， 是奇数，这与已知是偶数矛盾． 由上述矛盾可知，一定是偶数 18．已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论． 解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列． 证明如下： 设等差数列的公差为，则， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列． 19．已知，且，求证：． 证明：因为，且， 所以，，要证明原不等式成立，只需证明r， 即证，从而只需证明， 即， 因为，， 所以成立，故原不等式成立． 20．用三段论方法证明：． 证明：因为，所以（此处省略了大前提）， 所以（两次省略了大前提，小前提）， 同理，，， 三式相加得． （省略了大前提，小前提） 21．由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明． 解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为： ． 用数学归纳法证明如下： （1）当时，，猜想成立； （2）假设当时，猜想成立，即， 则当时， ，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立． 22．是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 解：假设存在，使得所给等式成立． 令代入等式得解得 以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立． （1）当时，由以上可知等式成立； （2）假设当时，等式成立，即， 则当时， ． 由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立． 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站