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2014新人教A版(选修1-2)第三章《数系的扩充与复数的引入》word单元测试1.doc
第三章综合检测
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.复数z是实数的充分而不必要条件为( )
A.|z|=z B.z=
C.z2是实数 D.z+是实数
[答案] A
[解析] 由|z|=z可知z必为实数,但由z为实数不一定得出|z|=z,如z=-2,此时|z|≠z,故|z|=z是z为实数的充分不必要条件,故选A.
2.(2010·湖北理,1)若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是( )A.E B.F C.G D.H
[答案] D
[解析] 由图可知z=3+i,
∴====2-i,对应复平面内的点H,故选D.
3.(2010·荷泽高二期中)化简的结果是( )
A.2+i B.-2+i
C.2-i D.-2-i
[答案] C
[解析] ==2-i.
4.在复平面上,一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1+2i、-2+i、0,那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为( )
A.3+i B.3-i
C.1-3i D.-1+3i
[答案] D
[解析] 在复平面内通过这四个点易知第四个顶点对应的复数为-1+3i.
5.(2010·新课标全国文,3)已知复数z=,则|z|=( )
A. B. C.1 D.2
[答案] B
[解析] 由题知:z====-+i,可得|z|==,故选B.
6.当z=-时,z100+z50+1的值是( )
A.1 B.-1 C.i D.-i
[答案] D
[解析] 原式=100+50+1
=50+25+1
=(-i)50+(-i)25+1=-i.故应选D.
7.复数(1+bi)(2+i)是纯虚数,则实数b=( )
A.2 B.
C.- D.-2
[答案] A
[解析] (1+bi)(2+i)=(2-b)+(2b+1)i是纯虚数,∴,∴b=2.
8.复数z=-1,在复平面内z所对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
[答案] B
[解析] z=-1=-1=-1+i.
9.已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·是实数,则实数t等于( )
A. B.
C.- D.-
[答案] A
[解析] z1·2=(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i.因为z1·是实数,所以4t-3=0,所以t=.因此选A.
10.已知复数z=1-i,则=( )
A.2i B.-2i C.2 D.-2
[答案] B
[解析] ∵z=1-i,
∴===-2i,故选B.
11.若z=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 解法1:将选项代入验证即可.验证时,从最特殊的角开始.
解法2:z2=(cosθ+isinθ)2=(cos2θ-sin2θ)
+2isinθcosθ=cos2θ+isin2θ=-1,
∴,∴2θ=2kπ+π(k∈Z),
∴θ=kπ+(k∈Z),令k=0知选D.
12.设复数z=lg(m2-1)+i,z在复平面内的对应点( )
A.一定不在一、二象限
B.一定不在二、三象限
C.一定不在三、四象限
D.一定不在二、三、四象限
[答案] C
[解析] ∵,∴m<-1,此时lg(m2-1)可正、可负,>,故选C.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.将正确答案填在题中横线上)
13.已知x+=-1,则x2006+的值为________.
[答案] -1
[解析] ∵x+=-1,∴x2+x+1=0.
∴x=-±i,∴x3=1.
2006=3×668+2,x2006=x3×668+2=x2,
∴x2006+=x2+=2-2=(-1)2-2
=-1.
14.若x、y为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4-6i,则|x|+|y|=________.
[答案] 2
[解析] ∵x、y为共轭复数,∴x+y、xy∈R
由复数相等的条件有:
设x=a+bi(a、b∈R),则y=a-bi,
∴,∴|x|+|y|=2=2.
15.若(3-10i)y+(-2+i)x=1-9i,则实数x、y的值分别为________.
[答案] x=1,y=1
[解析] 原式可以化为
(3y-2x)+(x-10y)i=1-9i,
根据复数相等的充要条件,有
解得
16.下列命题中,错误命题的序号是____________.
①两个复数不能比较大小;②z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z3;③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1
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