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2014新人教A版(选修2-1)第二章《圆锥曲线与方程》word单元测试.doc
《圆锥曲线与方程》单元测试
姓名_____________ 学号__________ 成绩____________
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.直线过抛物线的焦点,与抛物线交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点,如果x1 + x2 = 6,那么等于 ( )
A.10 B.8 C.7 D.6
2.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
3.以(-6,0),(6,0)为焦点,且经过点(-5,2)的双曲线的标准方程是( )
A. B. C. D.
4.方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
5.过双曲线的右焦点F且斜率是的直线与双曲线的交点个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.抛物线上的点到直线的最短距离是( )
A. B. C. D.
7.抛物线截直线所得弦长等于( )
A. B. C. D.15
8.设是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,且,则
的面积为( )
A.4 B.6 C. D.
9.如图,圆的半径为定长,是圆外一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和直线相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
10.设P为椭圆上一点,两焦点分别为,如果
,则椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在题中横线上.
11.抛物线的准线方程为 .
12.中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为,长轴为8的椭圆的标准方程为________.
13.以椭圆的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为 .
14.过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是 .
15.动点在曲线上移动,则点和定点连线的中点的轨迹方程是 .
三、解答题(本大题共6个大题,共7分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分13分)(1)焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.
(2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.
17.(本小题满分13分)已知、分别是双曲线的左右焦点,过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点.
()求线段的长;()求的周长.
18.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,动点到两点、的距离之和等于4.设点的轨迹为.
(I)C的方程;(II)设直线与交于两点,若,求的值.
.(本小题满分12分)炮弹在某处爆炸,在F1(-5000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5000,0)处晚秒.已知坐标轴的单位长度为1米,声速为340米/秒,爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所在的曲线方程.
20.(本小题满分12分)已知两点,. 曲线上的动点使得直线、的斜率之积为.
(I)求的方程;
(II)过点的直线与相交于两点,且,求直线EF的方程.
21.(本小题满分12分)已知两点、,曲线上的动点满足.
(I)求曲线的方程;
(II)设直线,,是否存在实数,使直线与曲线有两个不同的交点? 若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由.
A C C C B B A B C A
二、填空题(满分25分,每题5分)
11. 12. (丢解扣2分)13.
14. 15.
16解:(1)由题可知a=2,b=1,椭圆的标准方程为:; 6分
(2)设双曲线方程为:,双曲线经过点
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