2014新人教B版必修一3.2.3《指数函数与对数函数的关系》word练习题.docVIP

第3章 3.2.3 1．(2009·湖北卷)设a为非零实数，函数y＝(x∈R，且x≠－)的反函数是(　　) A．y＝(x∈R，且x≠－) B．y＝(x∈R，且x≠) C．y＝(x∈R，且x≠1) D．y＝(x∈R，且x≠－1) 答案：D 解析：由y＝得：x＝， 又y＝＝－1，∴y≠－1. ∴y＝的反函数为y＝(x∈R且x≠－1)，故选D. 2．设a0，a≠1，函数y＝logax的反函数和y＝loga的反函数的图象关于(　　) A．x轴对称　　　　　　B．y轴对称 C．y＝x对称 D．原点对称 答案：B 解析：y＝logax的反函数是y＝ax，y＝loga的反函数是y＝a－x，y＝ax与y＝a－x的图象关于y轴对称．故选B. 3．已知函数y＝f(x)存在反函数且f(3)＝0，则函数f－1(x＋1)的图象必经过点(　　) A．(2,0) B．(0,2) C．(3，－1) D．(－1,3) 答案：D 解析：因为f(3)＝0，故f－1(0)＝3， 当x＋1＝0即x＝－1时，f－1(x＋1)＝3， 故过点(－1,3)，故选D. 4．(2010·湖北卷)函数y＝的定义域为(　　) A．(，1) B．(，＋∞) C．(1，＋∞) D．(，1)∪(1，＋∞) 答案：A 解析：log0.5(4x－3)0log0.5(4x－3)≥ log0.51?x1.故选A. 5．已知f(x)＝2x＋b的反函数为f－1(x)，若y＝f－1(x)的图象经过点Q(5,2)，则b＝________. 答案：1 解析：f－1(x)＝log2(x－b)， ∴2＝log2(5－b)b＝1.也可Q′(2,5)在f(x)＝2x＋b上，从而22＋b＝5b＝1. 6．若f为函数f(x)＝lg(x＋1)的反函数，则f－1(x)的值域是________． 答案：(－1，＋∞) 解析：求原函数f(x)＝lg(x＋1)的定义域． 7．已知函数f(x)＝amx(a0，且a≠1)(m∈R，且m≠0)，求f－1[f(－x)]的表达式． 解：令f(x)＝amx＝y， 则f(－x)＝a－mx，mx＝logay. ∴x＝logay，∴f－1(x)＝logax. ∴f－1[f(－x)]＝f－1(a－mx)＝logaa－mx＝－x. ∴f－1[f(－x)]＝－x. 8．已知f(x)＝loga(ax－1)(a0且a≠1)． (1)求f(x)的定义域； (2)讨论函数f(x)的单调性． (3)解方程f(2x)＝f－1(x)． 解：(1)要使函数有意义，必须ax－10， 当a1时，x0； 当0a1时，x0. ∴当a1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)； 当0a1时，f(x)的定义域为(－∞，0)． 类似地，当0a1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数． (3)由y＝loga(ax－1)得ay＝ax－1， ∴x＝loga(ay＋1)， ∴f－1(x)＝loga(ax＋1)， 由f(2x)＝f－1(x)，得loga(a2x－1)＝loga(ax＋1) ∴a2x－1＝ax＋1，解得ax＝2或ax＝－1(舍去)， ∴x＝loga2. 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站