2014新人教B版必修五3.2《均值不等式》word同步测试1.docVIP

3.2 均值不等式 测试题 选择题： 1．已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（　　　） 　Ａ．a2+b2　　　　　　Ｂ．２　　　　　　Ｃ．2b　　　　　　Ｄ．+b 2．x∈R，下列不等式恒成立的是（ ） A．x2+1≥x B．1 C．lg(x2+1)≥lg(2x) D．x2+44x 3．已知x+3y-1=0，则关于的说法正确的是（　　　　　） 　　Ａ．有最大值8　　Ｂ．有最小值　　　Ｃ．有最小值8　　Ｄ．有最大值 4．Ａ设实数x，y，m，n满足x2+y2=1，m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（　　　　　） 　　Ａ．　　　　　　Ｂ．2　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ． 5．设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是（　　　　　） 　Ａ．（a+b）()≥4　　　　　　　　Ｂ．a3+b3≥2ab2　　　　　　　　 Ｃ．a2+b2+2≥2a+2b　　　　　　　　　Ｄ． 6．下列结论正确的是（ ） A．当x0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x0时，+≥2 C．当x≥2时，x＋ ≥2 D．当0x≤2时，x－无最大值 7．若a、b、c0且a(a+b+c)+bc=，则2a+b+c的最小值为（ ） A． B． C．2 D．2 二．填空题： 8．设x0，则函数y=2－－x的最大值为 ；此时x的值是 。 9．若x1，则log＋log的最小值为 ；此时x的值是 。 10．函数y=在x1的条件下的最小值为 ；此时x=_________． 11．函数f(x)=(x≠0)的最大值是 ；此时的x值为 _______________． 三．解答题： 12．函数y=loga(x+3)－1(a0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，求的最小值为。 13．某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为多少吨？ 14．已知x,y∈（－，）且xy＝－1，求s=的最小值。 参考答案 选择题： 1．D解析：只需比较a2+b2与+b。由于a、b∈（0，1），∴a2a,b2b∴a2+b2+b； 2．B 3．B解析：＝＝ 4。A解法一：设x=sinα，y=cosα，m=sinβ，n=cosβ，其中α，β∈∈（0°，180°）其他略。 解法二、m2+n2=3＝1∴2＝x2+y2＋ ≥∴mx+ny≤。 5．B解析： A、C由均值不等式易知成立；D中，若ab，结论显然，若a≥b则这显然也成立。取a=0.1，b=0.01，可验证B不成立。 6．B解析： A中lgx不一定为正；C中等号不成立；D中函数为增函数，闭区间上有最值。故选B。 7．D 解析：(2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc≥4a2+2bc+4ab+4ac+2bc =4(a2+bc+ac+ab)=4[a(a+b+c)+bc]=4()＝4（）2当且仅当b=c时等号成立。∴最小值为2。 二．填空题： 8．－2，2 9．2，2 10 。解析：y=＝＝≥5，当且仅当x=3时等号成立。 11。解析：f(x)=＝，此时x＝。 三．解答题： 12．解析：∵y=logax恒过定点（1，0），∴y=loga(x+3)－1恒过定点（－2，－1），∴-2m-n+1=0，即2m＋n＝1，∴＝（）（2m＋n）＝2＋2＋≥8，∴最小值为8。 13．解析：设一年的总运费与总存储费用之和为y，则＝160，当且仅当x=20时等号成立。最小值为160。 14．解析：s=≥＝12≥12。评注：两次等号成立的条件都一样。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m