2014新人教B版必修四《三角函数的定义》word同步测试.docVIP

1.2.1 一、选择题 1．角α满足条件sinαcosα0，sinα＋cosα0，则α在(　　) A．第一象限　　　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　∵sinαcosα0，sinα＋cosα0 ∴sinα0，cosα0，∴α是第三象限角． 2．已知角α的终边经过点P(－b,4)，且sinα＝，则b等于(　　) A．3 B．－3 C．±3 D．5 [答案]　C [解析]　r＝|OP|＝，sinα＝＝， ∴b＝±3. 3．若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sin，cos中必定取正值的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案]　B [解析]　∵α是第一象限角． ∴是第一、三象限角，∴sin，cos可正可负， 又4kπ2α4kπ＋π，k∈Z， ∴sin2α0，cos2α可为负值．∴只有sin2α0. 4．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是(　　) A．sinα＋cosα0 B．tanα－sinα0 C．cosα－cotα0 D．cotαcscα0 [答案]　B [解析]　∵α是第三象限角，∴tanα0，sinα0 ∴tanα－sinα0.故选B. 5．(2010·济南一中高一下学期期末测试)已知P(－，y)为角β的终边上的一点，且sinβ＝，则y的值为(　　) A．± B. C．－ D．2 [答案]　B [解析]　由题意，得r＝|OP|＝， sinβ＝＝＝，解得y＝±， 又∵sinβ＝0，点P的横坐标为－0，∴y＝. 6．下面说法正确的是(　　) A．正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的，零角的三角函数值是0 B．角α终边上一点为P(x，y)，则sinα的值随y的增大而增大 C．对任意角α，若α终边上一点坐标为(x，y)，都有tanα＝ D．对任意角α(α≠，k∈Z)，都有|tanα＋cotα|＝|tanα|＋|cotα| [答案]　D [解析]　∵tanα、cotα的符号相同， ∴|tanα＋cotα|＝|tanα|＋|cotα|. 7．已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则的终边在(　　) A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、三象限或x轴上 D．第二、四象限或x轴上 [答案]　D [解析]　∵|cosθ|＝cosθ，∴cosθ≥0， 又|tanθ|＝－tanθ，∴tanθ≤0，∴2kπ＋θ≤2kπ＋2π， ∴kπ＋≤kπ＋π，k∈Z.∴应选D. 8．若角α的终边在直线y＝3x上且sinα0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 [答案]　A [解析]　∵P(m，n)在直线y＝3x上，且sinα0， ∴P位于第三象限，∴m0，n0. |OP|＝＝＝ ∴m2＝1，∴m＝－1，n＝－3 ∴m－n＝2. 二、填空题 9．若三角形两内角α、β满足sinα·cosβ0，则此三角形为________． [答案]　钝角三角形 [解析]　在(0，π)上，sinα0，sinα·cosβ0，必有cosβ0.∴β为钝角． 10．使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第__________象限角． [答案]　一或二 [解析]　要使原式有意义，必须cosθ·tanθ0，即需cosθ、tanθ同号， ∴θ是第一或第二象限角． 11．函数y＝tanx＋lgsinx的定义域为________． [答案]　(2kπ＋)∪(2kπ＋，2kπ＋π)(k∈Z) [解析]　要使函数有意义，应满足 ， ∴， 即2kπx2kπ＋或2kπ＋x2kπ＋π(k∈Z)． 12．若点P(3a－9，a＋2)在角α的终边上，且cosα≤0，sinα0，则实数a的取值范围是__________． [答案]　(－2,3] [解析]　∵cosα≤0，sinα0， ∴角α的终边在第二象限或在y轴的正半轴上， ∴，∴－2a≤3. ∴a的范围是(－2,3]． 三、解答题 13．求函数f(x)＝的定义域． [解析]　由题意，得， ∴ 解得0≤x. 故函数的定义域为. 14．已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sinα＝－，求cosα的值． [解析]　∵r＝， ∴sinα＝＝＝－， ∴y＝－1，r＝， ∴cosα＝＝＝－. 15．已知角α的终边上一点P(3a，－4a)，其中a0，求sinα＋cosα的值． [解析]　∵a0，故r＝－5a， ∴sinα＝，cosα＝－， 即sinα＋cosα＝. 16．(1)若sin2α0且cosα0，试确定α所在象限． (2)已知θ为第三象限角，判定sin(cosθ)·cos(sinθ)的值的符号． [解析]　(1)∵sin2α0， ∴2α在第一或第二象限或终边落在y轴正半